P1064 金明的预算方案

Posted 2021-01-24 jcrl

传送门

一道有毒的有依赖的背包问题。。。

题目描述

金明今天很开心，家里购置的新房就要领钥匙了，新房里有一间金明自己专用的很宽敞的房间。更让他高兴的是，妈妈昨天对他说：“你的房间需要购买哪些物品，怎么布置，你说了算，只要不超过NNN元钱就行”。今天一早，金明就开始做预算了，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：

主件 附件

电脑 打印机，扫描仪

书柜 图书

书桌 台灯，文具

工作椅 无

如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有000个、111个或222个附件。附件不再有从属于自己的附件。金明想买的东西很多，肯定会超过妈妈限定的NNN元。于是，他把每件物品规定了一个重要度，分为555等：用整数1−51-51−5表示，第555等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是101010元的整数倍）。他希望在不超过NNN元（可以等于NNN元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。

设第jjj件物品的价格为v[j]v_[j]v[?j]，重要度为w[j]w_[j]w[?j]，共选中了kkk件物品，编号依次为j1,j2,…,jkj_1,j_2,…,j_kj1?,j2?,…,jk?，则所求的总和为：

v[j1]×w[j1]+v[j2]×w[j2]+…+v[jk]×w[jk]v_[j_1] imes w_[j_1]+v_[j_2] imes w_[j_2]+ …+v_[j_k] imes w_[j_k]v[?j1?]×w[?j1?]+v[?j2?]×w[?j2?]+…+v[?jk?]×w[?jk?]。

请你帮助金明设计一个满足要求的购物单。

输入输出格式

输入格式：

第111行，为两个正整数，用一个空格隔开：

NmN mNm （其中N(<32000)N(<32000)N(<32000)表示总钱数，m(<60)m(<60)m(<60)为希望购买物品的个数。） 从第222行到第m+1m+1m+1行，第jjj行给出了编号为j−1j-1j−1的物品的基本数据，每行有333个非负整数

vpqv p qvpq （其中vvv表示该物品的价格（v<10000v<10000v<10000），p表示该物品的重要度（1−51-51−5），qqq表示该物品是主件还是附件。如果q=0q=0q=0，表示该物品为主件，如果q>0q>0q>0，表示该物品为附件，qqq是所属主件的编号）

输出格式：

一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（<200000<200000<200000）。

输入输出样例

输入样例#1： 

1000 5
800 2 0
400 5 1
300 5 1
400 3 0
500 2 0

输出样例#1： 

2200

输入样例#2： 

2000 10
500 1 0
400 4 0
300 5 1
400 5 1
200 5 0
500 4 5
400 4 0
320 2 0
410 3 0
400 3 5

输出样例#2： 

7430

说明

NOIP 2006 提高组 第二题

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int maxx(int x,int y)
{
    return x>y?x:y;
}
int N,m,f[3200],val[10000],p[10000],q,a[10000][3],pr[10000][3];
int main()
{
    cin>>N>>m;
    N/=10;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        cin>>val[i]>>p[i]>>q;
        val[i]/=10;
        if(q)
        {
            val[i]=0;
            a[q][++a[q][0]]=val[i];
            pr[q][a[q][0]]=p[i];
        } 
    }
    
    for(int i=1;i<=m;i++)
        for(int v=N;val[i]&&v>=val[i];v--)
        {
        f[v]=maxx(f[v],f[v-val[i]]+val[i]*p[i]);
        if(a[i][0]&&val[i]+a[i][1]<=v)
        f[v]=maxx(f[v],f[v-val[i]-a[i][1]]+val[i]*p[i]+a[i][1]*pr[i][1]);
        if(a[i][0]&&val[i]+a[i][2]<=v)
        f[v]=maxx(f[v],f[v-val[i]-a[i][2]]+val[i]*p[i]+a[i][2]*pr[i][2]);
        if(a[i][0]&&val[i]+a[i][1]+a[i][2]<=v)f[v]=maxx(f[v],f[v-val[i]-a[i][1]-a[i][2]]+val[i]*p[i]+a[i][1]*pr[i][1]+a[i][2]*pr[i][2]);
        }
        cout<<f[N]*10;
}