算法第四章实践报告

Posted 2021-01-24 winnieapple

1.实践题目 

       7-1 最优合并问题 

2.问题描述

给定k 个排好序的序列, 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。 假设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较。试设 计一个算法确定合并这个序列的最优合并顺序，使所需的总比较次数最少。 为了进行比较，还需要确定合并这个序列的最差合并顺序，使所需的总比较次数最多。

输入格式:

第一行有 1 个正整数k，表示有 k个待合并序列。 第二行有 k个正整数，表示 k个待合并序列的长度。

输出格式:

输出最多比较次数和最少比较次数。

输入样例:

在这里给出一组输入。例如：

4
5 12 11 2 

输出样例:

在这里给出相应的输出。例如：

78 52

3.算法描述

   最小比较次数：每次选最小的两个序列合并得到最少比较次数

利用for循环改变i的值，先用sort函数将待合并序列从小到大排序，选择最小的两个序列a[i]，a[i+1]合并，用min记录最小比较次数，将a[i]+a[i+1]所得的结果存在a[i+1]，将a[i]置0。

   最大比较次数：每次选最大的序列合并得到最多比较次数。

利用for循环改变i的值，先用sort函数将待合并序列从小到大排序，选择最大的两个序列b[i-1]，b[i]合并，用max记录最大比较次数，将b[i-1]+b[i]所得的结果存在b[i-1]，将b[i]置为100000。

for(int i=0;i<k-1;i++)
{ sort(a,a+k);
min=min+a[i]+a[i+1]-1;
a[i+1]=a[i]+a[i+1];
a[i]=0;

}
for(int i=k-1;i>0;i--){
sort(b,b+k);
max=max+b[i]+b[i-1]-1;
b[i-1]=b[i-1]+b[i];
b[i]=100000;
}

4.算法时间及空间复杂度

 算法时间复杂度分析：用了两个for循环，O(n)+O(n)，因此时间复杂度为O(n)

算法空间复杂度分析：开辟了两个数组空间，因此空间复杂度为O(n)

5.心得体会

       做这题的时候，结合最小生成树的知识很快就得出了贪心策略，但是利用for循环的时候，由于每一次都会将待合并的序列进行排序一次，不知道如何将已合并的序列不参与排序，经过和同伴讨论，慢慢得出了解决办法：最小比较次数：将两序列a[i]，a[i+1]合并得到的结果存在a[i+1]，a[i]置0；最大比较次数：将两序列b[i]，b[i-1]合并得到的结果存在b[i-1]， b[i]置为100000。

       通过这次实践，可以更好掌握贪心算法，更熟悉灵活地运用贪心算法。