算法第四章上机实践报告

Posted 2021-01-24 underdestiny

一、实践题目：最优合并问题

二、问题描述：给定k 个排好序的序列, 用 2 路合并算法将这k 个序列合并成一个序列。 设所采用的 2 路合并算法合并 2 个长度分别为m和n的序列需要m+n-1 次比较，

　　求最多比较次数和最少比较次数。

三、算法描述：类似于构建哈夫曼树的思想，求最少比较次数时，每次从已有序列中选择长度最小的两个序列合并成一个新的序列，加入到原序列中，统计比较次数。不断重复该操作，直到只剩最后一个序列。

　　求最多比较次数时，只需选择长度最大的两个序列合并即可，其他操作相同。

#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main(){
    int n;
    cin>>n;
    int a[n];
    int b[n];
    for(int i=0;i<n;i++){
        cin>>a[i];
        b[i]=a[i];
    }
    int min=0;
    int minSum=0;
    int index=0;
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        sort(a+index,a+n);//求最少合并次数时，每次合并需重新排序
        min=a[index]+a[index+1];
        minSum +=min;
        a[index+1]=min;//合并后的序列加入原序列
        index ++;
        
    }
    minSum =minSum-n+1;
    int max=0;
    int maxSum=0;
    index=0;
        sort(b+index,b+n,greater<int>());//求最多合并次数时，只需排序一次 
    for(int i=1;i<=n-1;i++){
        max=b[index]+b[index+1];
        maxSum +=max;
        b[index+1]=max;合并后的序列加入原序列
        index++;
    }
    maxSum =maxSum-n+1;
    cout<<maxSum<<" "<<minSum;
}

四、算法分析

       时间复杂度：求最少合并次数时，需要合并N-1次，每次合并需要排序，排序的时间复杂度为O（nlogn），综合时间复杂度为O（n^2logn）；

　　　　　　　　求最多合并次数时，需要合并N-1次，但只需一次排序，排序的时间复杂度为O（nlogn），综合时间复杂度为O（nlongn）；

　　　　　　　　所以，总体的时间复杂度为O（n^2logn）。

       空间复杂度：使用了两个数组分别计算两个问题，数组大小为O(n)，所以空间复杂度为O（n）。

五、心得体会

　　最优合并问题和程序存储问题的思路都比较清晰，代码设计起来也比较简单，没什么大问题。但是删数问题我们两当初把问题想得太简单了，选择的策略是每次删除最大的一个数，没一会就找出了反例，后来发现贪心选择需要分不同的情况选择：从最高位开始，若各位数字递增，则删除最后一个数字，否则删除第一个递减区间的首字符。依据该策略，我们很快就得到了问题的解。我们俩编程时，往往让思路比较清晰的那个人来打代码，另一个人从旁审查并提出修改意见，对我们解题的效率有很大提升。