2019届高三理科数学[月考3]试题及参考答案

Posted 2021-01-24 wanghai0666

一、月考试题图片版

二、月考参考答案图片版

三、答案详解：

(fbox{7})【2019届高三理科数学月考三试题】

已知定义在$[2a-1，3a]$上的奇函数$f(x)=x^3+(2b-1)x^2+x+(2a-c)$，则$f(a)$， $f(b)$，$f(c)$的大小关系为$f(b)>f(c)>f(a)$；

分析：奇函数定义域关于原点对称，则有(2a-1+3a=0)，解得(a=cfrac{1}{5})；

又多项式函数(f(x))为奇函数，则有(2b-1=0)，(2a-c=0)，解得(b=cfrac{1}{2})，(c=cfrac{2}{5})；

此时函数(f(x)=x^3+x)，在(R)上单调递增，故(f(cfrac{1}{5})<f(cfrac{2}{5})<f(cfrac{1}{2}))，

故(f(b)>f(c)>f(a))；

(fbox{1})【2019届高三理科数学月考三试题】

(fbox{1})【2019届高三理科数学月考三试题】

(fbox{15})【2019届高三理科数学月考三试题】

如图所示，在$Delta ABC$中，$AD=DB$，$F$在线段$CD$上，设$overrightarrow{AB}=vec{a}$， $overrightarrow{AC}=vec{b}$，$overrightarrow{AF}=xvec{a}+yvec{b}$，则$cfrac{1}{x}+cfrac{4}{y}$的最小值为___________。

分析：本题目属于限定条件下的最值问题，限定条件是以向量刻画的三点共线形式给出的，

由于(overrightarrow{AF}=xvec{a}+yvec{b}=2xoverrightarrow{AD}+yvec{b})，又(D、C、F)三点共线，

故有(2x+y=1)，此时题目转化为已知(2x+y=1)，求(cfrac{1}{x}+cfrac{4}{y})的最小值，

接下来，利用乘常数除常数的思路进行就可以了。

(cfrac{1}{x}+cfrac{4}{y}=(2x+y)(cfrac{1}{x}+cfrac{4}{y})=2+4+cfrac{y}{x}+cfrac{8x}{y})

(ge 6+2sqrt{8}=6+4sqrt{2})，

当且仅当(2x+y=1)且(cfrac{y}{x}=cfrac{8x}{y})，即(x=cfrac{sqrt{2}-1}{2})，(y=2-sqrt{2})时取到等号；

故(cfrac{1}{x}+cfrac{4}{y})的最小值为(6+4sqrt{2})。

(fbox{1})【2019届高三理科数学月考三试题】

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(fbox{1})【2019届高三理科数学月考三试题】

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(fbox{1})【2019届高三理科数学月考三试题】

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(fbox{1})【2019届高三理科数学月考三试题】

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