汉诺塔解析(图解)

Posted 2021-01-23 zyacmer

ps:一时学不会也没关系,过一个月再自己试试说不定就学会了

ps:图片可能加载有点慢

题目:

三个柱子,标号为1,2,3

现在告诉你柱子1上套有n个盘,问你如何把全部盘从柱子1移到柱子3

注意:盘子顺序必须时刻保持从上到下是从小到大的,一次只能移一个盘

 

基本思路:

现在有3个柱子,分别标号为1,2,3,然后会输入一个n,代表初始的时候有几个盘子

特殊说明:输出过程的时候,把 1 -> 3 这样的结果看作从柱子1移最上面那个盘子到柱子3

比如说当三个盘子时

3
1 -> 3
1 -> 2
3 -> 2
1 -> 3
2 -> 1
2 -> 3
1 -> 3

 

然后开始循序渐进地解决这题

#1:

假如把一开始的n个盘子看成两部分,上面的小的和下面的大的,那么是不是只要三步就可以了

@1;把小的从1移到2

@2:把大的从1移到3

@3:把小的从2移到3

这里,1是起始柱子,2是中转站的暂时柱子,而3是终点柱子,理解这个下面的拆分就容易理解些

 

#2:

刚刚用的是绑定法,但是刚刚的三步,如果上面绑定的小的不止一个盘子,实际上就不能实现,因为上面的一群盘子不可能直接一次性移过去(一次只能移一个盘)

可是我们刚刚对于那一群小盘的操作是不是可以又拆分呢

也就是一开始对n-1个盘和1个盘进行了移动,那n-1个盘又可以拆分为n-2个盘和1个盘的移动

 

#3:具体的实现及代码

可以看到,就是把小的群移动到中转站,然后大的底盘移到终点,最后小的群移动到终点

其中,每一次小的群移动又是新的拆分,即以小的群中最下面那个做新的地盘,其他的又是更小更新的小的群

 

也许有人会纳闷为什么传入hanno的实参老是变化,比如说

hanno(temp,end,start,n-1);

这是因为hanno的意义就是以第一个参数为起点,以第二个参数为终点,以第三个参数为中转站,以第四个参数为当前还剩多少个盘的转移,刚刚那一步temp也许是做中转站,可是如果我们待会需要把temp的盘移到end那不仅是要把temp放第一个,end放第二个了吗,如此一来,start只能放第三个当这次的中转站

代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n;
/*
 * hanno函数的意义是把当前n个盘从start移到end,用temp作为中转站
 */
int hanno(int start,int end,int temp,int n)
{
    if(n-1>=1)//如果上面的部分起码还有一个，就还要拆 
        hanno(start,temp,end,n-1);//把小的群移到中转站,即从start移到temp,在这过程中end是充当临时存放的地方

    printf("%d -> %d
",start,end);//把底盘从start移到end

    if(n-1>=1)//如果上面的部分起码还有一个，就还要拆 
        hanno(temp,end,start,n-1);//把小的群从中转站移到终点，即从temp移到end,也就是这时候start是充当临时存放的地方
}

int main()
{
    cin>>n;
    hanno(1,3,2,n);
}