动态规划实现回文字符串问题

Posted 2021-01-23 fsmly

问题一：求一个字符串的最大回文字符串长度;

　　1）思路：动态规划;

　　2）具体描述：设立一个长度len为字符串str，用一个dp[len][len]的二维数组来表示字符串i-j下标所构成的子串的长度，经过循环计算之后我们返回最大回文子串的长度即可，即返回dp[0][len-1];

　　3）dp数组的具体实现：根据动态规划自底向上的思想，从回文子串到求出整个最长回文字符串，首先从str的结尾开始遍历到str 的头部，同时每一次记录dp的初始值；如果str[i]==str[j],说明i-j为回文字符串，此时应该更新dp[i][j]的值；如果str[i]≠str[j]，应该判断dp[i+1][j]和dp[i][j-1]的大小，取出其中max作为最大长度更新dp[i][j]的值

　　4）代码实现

 1     static int longestPalindrome1(String str) {
 2         int len = str.length();
 3         for (int i = len - 1; i >= 0; i--) {
 4             dp[i][i] = 1;
 5             for (int j = i+1; j < len; j++) {
 6                 if(str.charAt(i) == str.charAt(j)) {
 7                     dp[i][j] = dp[i + 1][j - 1] +2;
 8                 } else {
 9                     dp[i][j] = Math.max(dp[i+1][j], dp[i][j-1]);
10                 }
11             }
12         }
13         return dp[0][len-1];
14     }

　　5）测试结果：测试字符串12ABCBDABADBCBA34的最大回文串，我们可以看出最大回文串为ABCBDABADBCBAB，长度为13

　　

问题二：将上述问题修改为输出最长回文子串

　　1）我们知道，动态规划最优解的子问题同样也是最优解，即最长回文字符串的子串也是回文串，假设p[i][j]是回文字符串，那么p[i+1][j-1]也是回文字符串，这样最长回文字符串就能够分解成为一系列子问题来求解。

　　2）代码实现

 1     static String longestPalindrome2(String str) {
 2         int len = str.length();
 3         int maxlen = 0, start = 0;
 4         for (int i = 0; i < str.length(); i++) {
 5             dp[i][i] = 1;
 6             if(i < len -1 && str.charAt(i) == str.charAt(i+1)) {
 7                 dp[i][i+1] = 1;
 8                 start = i;
 9                 maxlen = 2;
10             }
11         }
12         
13         for (int i = 3; i < str.length(); i++) { //分析整个串长度
14             for (int j = 0; j < len - i; j++) { //子串其实地址
15                 int m = i+j - 1; //子串结束地址
16                 if(dp[j+1][i-1] == 1 && str.charAt(i) == str.charAt(j)) {
17                     dp[j][i] = 1;
18                     maxlen = i;
19                     start = j;
20                 }
21             }
22         }
23         return str.substring(start,start+maxlen-1);
24     }

　　2）测试输入：同样是将上述测试用例，测试字符串12ABCBDABADBCBA34的最大回文串，我们可以看出最大回文串为ABCBDABADBCBAB