CF 633 E. Binary Table

Posted 2021-01-23 hchhch233

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题目大意：给定一个棋盘，棋盘上有0或1，你可以将一整行取反或者一整列取反，要使得最后剩的1最少。((1le nle 20,1le mle 100000))。

一个容易想到的思路就是先枚举行是否取反，然后列就看1的个数是否大于(frac{n}{2})考虑是否取反。

我们设函数(f(x))表示(min(x_0,x_1))，(x)在二进制状态下0或1最少的个数。

我们设行的取反状态为(k)，每列的最终状态就是(sta[i] xor k),对答案的贡献就是(f(sta[i] xor k))。

所以我们构造(g(x))表示初始状态为(x)的列的数量。答案函数(A(x))表示行的取反状态为(x)的答案，则(A=f*g)。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long

using namespace std;
inline int Get() {int x=0,f=1;char ch=getchar();while(ch<'0'||ch>'9') {if(ch=='-') f=-1;ch=getchar();}while('0'<=ch&&ch<='9') {x=(x<<1)+(x<<3)+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}

int n,m;
int s[25][100005];
ll f[1<<20],g[1<<20];
int Count(int s) {
    int ans=0;
    for(;s;s>>=1) ans+=s&1;
    return ans;
}

void FWT_xor(ll *a,int n,int flag) {
    for(int len=2;len<=n;len<<=1) {
        for(int mid=len>>1,i=0;i<n;i+=len) {
            for(int j=0;j<mid;j++) {
                ll u=a[i+j],v=a[i+j+mid];
                a[i+j]=u+v,a[i+j+mid]=u-v;
                if(flag==-1) a[i+j]/=2,a[i+j+mid]/=2;
            }
        }
    }
}

char t[100005];
int main() {
    n=Get(),m=Get();
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        scanf("%s",t+1);
        for(int j=1;j<=m;j++)   
            s[i][j]=t[j]-'0';
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int now=0;
        for(int j=1;j<=n;j++) now=(now<<1)|s[j][i];
        g[now]++;
    }
    for(int s=0;s<(1<<n);s++) {
        f[s]=Count(s);
        f[s]=min(f[s],n-f[s]);
    }
    FWT_xor(f,1<<n,1),FWT_xor(g,1<<n,1);
    for(int i=0;i<(1<<n);i++) f[i]*=g[i];
    FWT_xor(f,1<<n,-1);
    ll ans=1e9;
    for(int i=0;i<(1<<n);i++) ans=min(ans,f[i]);
    cout<<ans;
    return 0;
}