Insertion Sort Gym - 101955C 思路+推公式

Posted 2021-01-23 fan-jiaming

题目：题目链接

题意：对长为n的1到n的数列的前k个数排序后数列的最长上升子序列长度不小于n-1的数列的种数，训练赛时怎么都读不明白这个题意，最后还是赛后问了旁队才算看懂，英语水平急需拯救55555

思路：明白题意后就很容易了，有一个坑点是k可能比n大，所以我们对k取min(k, n)，我们先不考虑前k个数的顺序，比k大的数只能有一个出现在前k个数中，而且是要替换k这个位置的数字，并且最后这个数还要不计入最长上升子序列，可以理解为删掉，如果k + 1存在的话对于这个数要特殊处理，这样后面的那些数必须保证直接是有序的才可以满足题目要求，这种情况有n - k种，如果前k个数最大的数才是k，那么后面的数我们可以选一个不考虑这个数的顺序（最后删掉这个数），组成的种类为1 + （n - k）*（n - k - 1），其中1是每一个数都在排好序的位置上的情况，这里拿出来防止重复计数，对于我们刚刚提到的k + 1存在的情况下，这时我们可以选一个比k小的数来替换，因为最后可以不删掉k + 1而是删掉选定的那个比k小的数。最后，因为前k个数是会排序的，所以我们再乘一个k!就OK啦。

　　所以：ans = n - k + 1 + (n - k) * (n - k - 1)，如果k + 1存在的话，ans += (k - 1) * (n - k)

AC代码（临近java考试先用java写一段时间代码了5555）：

import java.util.Scanner;

public class Main {

    public static void main(String[] args) {
        Scanner in  = new Scanner(System.in);

        long T, n, k, mod;
        T = in.nextLong();
        for(long t = 1; t <= T; ++t) {
            n = in.nextLong();
            k = in.nextLong();
            mod = in.nextLong();

            k = Math.min(n, k);
            long ans = n - k + 1 + (n - k) * (n - k - 1);
            if(k < n)
                ans += (k - 1) * (n - k);
            for(long i = 1; i <= k; ++i)
                ans = ans * i % mod;
            System.out.println("Case #" + t + ": " + ans);
        }

        in.close();
    }
}