[Educational Codeforces Round 55 (Rated for Div. 2)][C. Multi-Subject Competition][时间复杂度]

Posted 2021-01-23 mekakucityactor

https://codeforc.es/contest/1082/problem/C

题目大意:有m个类型,n个人,每个人有一个所属类型k和一个能力v,要求所选的类型的人个数相等并且使v总和最大(n,m<=1e5)

题解:用vector存下每种类型的各个v并且每种类型根据v按从大到小排序,然后处理出每种类型的前缀和,然后扫每种类型的所有前缀和,如果该类型在i处的前缀和大于0,则相应的ans[i]加上这个类型在i处的前缀和,最后求出max(ans[i])(1<=i<=n)即可.

注意:这题的外层循环应该是遍历m个类型,然后扫每种类型的前缀和来更新ans[i],这样子因为一共n个人,所以最多n次扫描过程复杂度为O(n),这种方式由于是根据每个类型的size来遍历的会减少很多无用的遍历,而如果外层循环是长度n,然后根据长度来更新ans[i],这样子会无视类型长度,进行很多次无用的遍历,复杂度是O(m*n),显然会T掉

 1 #include <iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<queue>
 5 #include<stack>
 6 #include<vector>
 7 #include<algorithm>
 8 using namespace std;
 9 typedef long long ll;
10 const int mod = 1e9+7;
11 vector<int>vc[100005];
12 vector<ll>sum[100005];
13 ll ans[100005];
14 int main()
15 {
16   // freopen("in.txt","r",stdin);
17     int n,m;
18     cin>>n>>m;
19     int aa,bb;
20     int maxx=1;
21     for(int i=0;i<n;i++){
22         scanf("%d%d",&aa,&bb);
23         vc[aa].push_back(bb);
24         maxx=max(maxx,aa);
25     }
26     int minn=0;//
27     for(int i=1;i<=maxx;i++){
28         minn=max(minn,(int)vc[i].size());
29         sort( vc[i].begin(),vc[i].end(),greater<int>() );
30         for(int j=0;j<vc[i].size();j++){
31 
32             if(j)sum[i].push_back(sum[i][j-1]+vc[i][j]);
33             else {sum[i].push_back(vc[i][j]);}
34         }
35     }
36     /*for(int i=1;i<=minn;i++){
37         for(int j=1;j<=maxx;j++){
38             if(vc[j].size()>=i&&sum[j][i-1]>=0){
39                 ans[i]+=sum[j][i-1];
40             }
41         }
42     }*///错误的扫描方式,会T
43     for(int i=1;i<=maxx;i++){
44         for(int j=0;j<vc[i].size();j++){
45             if(sum[i][j]>=0){
46                 ans[j+1]+=sum[i][j];
47             }
48         }
49     }//正确的扫描方式
50     ll aans=0;
51     for(int i=1;i<=minn;i++){
52         aans=max(ans[i],aans);
53     }
54     cout << aans<<endl;
55     return 0;
56 }

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