训练题最优比率生成树 P1696

Posted 2021-01-23 virtual-north-illya

Description

FJ最近从政府获得开发N块废弃牧区的许可，但这些牧区之间没有道路，FJ打算先修建一些道路，便于他的奶牛们能自由地从一个牧区到达另一个牧区。

经过细致考察，FJ告诉你牧区i与牧区j之间的距离d[i][j](公里)以及修这条道路的花费c[i][j]元。现在请你帮助FJ规划应怎样修建道路才能使每公里的花费最少。

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Input

第1行:2个用空格隔开的整数：N和M。接下来的M行，每行四个正整数：x,y,d,c，分别表示牧区x和牧区y之间的距离为d,花费为c。

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Output

输出FJ修建道路单位公里的最小花费，保留2位小数。

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Hint

N<=400,M<=10000

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Solution

emmmmm……首先这道题求的是平均的单位公里的花费（就是从花费除以总公里数）而不是修每段路的单位公里数，所以要二分猜答案。然后需要明确的就是每次check的时候每条边的边权要处理成什么。关系式:edge[i].w=(double)edge[i].c-(double)edge[i].d*mid;如果是符合条件的mid的话，这棵最小生成树的边权和应该等于0（当然，涉及到精度问题，可能判断的时候用1e-6要好些吧。。。。虽然我用0还是过了嘻嘻）。

注意事项: 1.check的时候判断的是边权和而不是最大边权，所以ans应该+=而不是=，因为mid表示的是一个平均值而不是最大值。 2.每次check之前ans要清零。 3.啊，我也不知道还能说什么了。

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define maxn 20005
using namespace std;
struct Edge{
    int u;
    int v;
    int d;
    int c;
    double w;
    int next;
    friend bool operator < (Edge a,Edge b){
        return a.w<b.w;
    }
}edge[maxn];
int first[maxn],last[maxn],FA[maxn];
int node,x,y,z,c,n,m,cnt;
double L,R,mid,ans;
void addedge(int u,int v,int d,int c){
    edge[++node]=(Edge){u,v,d,c,0,0};
    if(first[u]==0)first[u]=node;
    else edge[last[u]].next=node;
    last[u]=node;
}
void init(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d%d%d%d",&x,&y,&z,&c);
        addedge(x,y,z,c);
    }
}
int dofind(int x){
    if(FA[x]==x)return x;
    return FA[x]=dofind(FA[x]);
}
void dounion(int x,int y){
    int dx=dofind(x),dy=dofind(y);
    if(dx!=dy){
        FA[dx]=FA[dy];
    }
}
bool dofinD(int x,int y){
    return dofind(x)==dofind(y);
} 
bool check(double mid){
    cnt=0;
    ans=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        FA[i]=i;
    }
    for(int i=1;i<=m;i++){
        edge[i].w=(double)edge[i].c-(double)edge[i].d*mid;
    }
    sort(edge+1,edge+m+1);
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a=edge[i].u,b=edge[i].v;
        if(dofinD(a,b))continue;
        dounion(a,b);
        ans+=edge[i].w;
        cnt++;
        if(cnt==n-1)break;
    }
    if(cnt<n-1)return false;
    if(ans<=0)return true;
    return false;
}
int main(){
    init();
    L=0.0,R=10000.0;
    while(L<=R){
        mid=(L+R)/2.0;
        if(!check(mid))L=mid+0.0000001;
        else R=mid-0.0000001;
    }
    printf("%.2lf",mid);
    return 0;
}