AtCoder Grand Contest 012 C：Tautonym Puzzle

Posted 2021-01-23 akmer

题目传送门：https://agc012.contest.atcoder.jp/tasks/agc012_c

题目翻译

如果一个字符串是好的，那么这个字符串的前半部分和后半部分肯定一模一样。比如(aa)与(bubobubo)就是好的串，而空串，(a)与(abcabcabc)以及(abba)就不是好的。现在给你一个小于等于(10^{12})的数字(N)，要你求出一个字符串(s)，使得这个串的(2^{len}-1)个子串里刚好有(N)个子串是好的。要求(lenleqslant 200)。

题解

我们先钦点空串是好的，(s=X+Y)，(X)与(Y)分别是子串里只有空串是好串的字符串。假设(c)并没有出现在(s)里，我们用两种方式将(c)添加进(s)里去：

第一种：(s'=cX+Yc)，这样的话(s')的子串里好串的数量会比(s)里多(1)。

第二种：(s'=Xc+Yc)，这样的话(s')的子串里好串的数量会比(s)的多一倍。

只需要加一和乘二两种操作就可以凑出所有的数，我们把(N)二进制分解一下用双端队列搞搞就可以了。

时间复杂度：(O(logN))

空间复杂度：(O(len))

代码如下：

#include <deque>
#include <cstdio>
using namespace std;
typedef long long ll;

int m,num;
deque<int> s1,s2;
deque<int>::iterator it;

ll read() {
    ll x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}

int main() {
    ll n=read()+1;//以为空串也是好串，所以这里要加一
    for(ll i=1;i<=n;i<<=1)m++;
    for(int i=m-2;~i;i--) {//初始有一个空串是好串，m-2是n的第二高的二进制位
        s1.push_back(++num),s2.push_back(num);
        if((n>>i)&1)s1.push_front(++num),s2.push_back(num);
    }
    printf("%d
",(int)(s1.size()+s2.size()));
    for(it=s1.begin();it!=s1.end();it++)
        printf("%d ",(*it));
    for(it=s2.begin();it!=s2.end();it++)
        printf("%d ",(*it));
    return 0;
}