0-1背包问题_动态规划

Posted 2021-01-23 henuliulei

 

普通背包问题可以用贪心来解决，而0-1背包问题只能靠动态规划来做，而且在我们平时的做题中经常会遇到0-1背包问题的变形，所以有必要牢牢掌握0-1背包问题的思想和解题思路。

根据下面的图更可以找到应该选那些背包

下面是我根据此思路模拟的代码

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 using namespace std;
 3 int array3[100];//价值
 4 int array1[100];//物品重量
 5 int capacity;//容量
 6  int n;//物品个数
 7  int array4[100]={0};//记录装那些物品
 8 int array2[100+1][100+1];//最大价值数组
 9 int V(int n,int array1[],int array3[]){
10    for(int i=0;i<=n;i++){
11     array2[i][0]=0;
12    }
13    for(int j=0;j<=capacity;j++){
14     array2[0][j]=0;
15    }
16    for(int i=1;i<=n;i++){
17     for(int j=1;j<=capacity;j++){
18         if(j<array1[i]){
19             array2[i][j]=array2[i-1][j];
20         }
21         else{
22             array2[i][j]=max(array2[i-1][j],array2[i-1][j-array1[i]]+array3[i]);
23         }
24     }
25    }
26    int m=capacity;
27    for(int i=n;i>0;i--){
28     if(array2[i][m]>array2[i-1][m]){//记录路径1为装入该物品
29         array4[i]=1;
30         m=m-array1[i];
31     }
32    }
33   return array2[n][capacity];
34 }
35 int main()
36 {
37     cout << "请输入不同物品的总个数(每个物品都不相同，即该类物品只有一个)";
38     cin >> n;
39     cout << "请依次输入物品的重量" << endl;
40     memset(array1,0,sizeof(array1));
41     for(int i=1;i<=n;i++){
42         cin >> array1[i] ;
43     }
44       cout << "请依次输入物品的价值" << endl;
45     memset(array3,0,sizeof(array3));
46     for(int i=1;i<=n;i++){
47         cin >> array3[i] ;
48     }
49     cout << "请输入背包的总容量";
50     cin >> capacity;
51      memset(array2,0,sizeof(array2));
52     cout << "可获的最大价值" << V(n,array1,array3) << endl;
53     cout << "需要装入的物品是:";
54     for(int i=1;i<=n;i++){
55         if(array4[i]==1){
56             cout <<"物品"<< i << " ";
57         }
58     }
59     return 0;
60 }

 

运行结果如下

总结：(1)很多0-1背包问题完全可以套此模板快速解决问题.(2)时间复杂度为o^n2。