CF 553E Kyoya and Train

Posted 2021-01-23 trrui

题目分析

期望( ext{dp})。

设(f_{i,j})表示在第(j)个时刻从(i)点出发，到达终点的期望花费。

有转移方程：
[ f_{x,t}=min_{(x,y)in E}(c_{x,y}+sum_{i=1}^Tp_{y,i}cdot f_{y,i+t}) ]

如果直接转移，时间复杂度是(O(n cdot T^2))。

考虑如何优化。

冷静分析发现，(sumlimits_{i=1}^Tp_{y,i}cdot f_{y,i+t})可以化成卷积形式。

设(g_{y,t}=sumlimits_{i=1}^Tp_{y,i}cdot f_{y,i+t})。

如果我们已知(f_{y,i}(ige t))，那么我们可以(O(mcdot Tcdot log T))算出(f_{y,i}(ige t))对(g_{y,t})的贡献。

如果我们倒着枚举时间(t)，边dp边算贡献，每个时间(t)会计算贡献(O(T))次，时间复杂度是(O(mcdot T^2cdot log T))。

考虑分治( ext{fft})。

每次分治区间([l,r])，处理完右区间后，统计右区间对左区间的贡献，再处理左区间。

时间复杂度(O(mcdot Tcdot log T))，可以接受。

有点卡常，需要手写( ext{complex})。