数据结构与算法——学习整理记录

Posted 2021-01-23 elinuxboy

===注：此文由本人结合网上资源整理总结而来，仅代表个人的学习与理解，如有错漏，欢迎指正！===

# 1. 数据结构

## 1.1 数据结构是什么？

数据结构，直白地理解，就是研究数据的逻辑关系与存储方式的一门学科。

可以简单的分为：数据的逻辑结构（逻辑关系）和数据的存储结构（物理结构）。

它是以某种形式将数据组织在一起的集合，它不仅存储数据，还支持访问和处理数据的操作。

### 1.1.1 数据的逻辑结构

数据的逻辑结构，简单地理解，就是指的数据之间的逻辑关系。

数据之间的逻辑关系可简单的分为三类：

• 一对一
• 一对多
• 多对多

### 1.1.1 数据的存储结构

数据的存储结构，也就是物理结构，指的是数据在物理存储空间上的存放方式，可以选择集中存放，还是分散存放。

假设要存储大小为 10M 的数据，则集中存放就如图1（a）所示，分散存放就如图1（b）所示。

图1（a） 数据的集中存放

图1（b） 数据的分散存放

## 1.2 为什么要用数据结构？

使用数据结构的目的，即方便对数据的利用和操作。

## 1.3 数据结构有哪些？

根据数据的逻辑结构和存储结构，可以把数据结构分为三大类：

• 第一类：线性表，用于存储具有“一对一”逻辑关系的数据。包括顺序表、链表、栈和队列；
• 第二类：树结构，用于存储具有“一对多”逻辑关系的数据。包括普通树，二叉树，线索二叉树等；
• 第三类：图结构，用于存储具有“多对多”逻辑关系的数据；

## 1.4 如何使用数据结构？

可以通过分析数据之间的逻辑关系来决定使用哪种存储结构，但具体使用顺序存储还是链式存储，还要通过数据的物理结构来决定。

如果选择集中存储，就使用顺序存储结构；反之，就使用链式存储。至于如何选择，主要取决于存储设备的状态以及数据的用途。

数据的用途不同，选择的存储结构也不同。将数据进行集中存储有利于后期对数据进行遍历操作，而分散存储更有利于后期增加或删除数据。因此，如果后期需要对数据进行大量的检索（遍历），就选择集中存储；反之，若后期需要对数据做进一步更新（增加或删除），则选择分散存储。

# 2. 算法

## 2.1 算法是什么：

算法，从表面意思来理解，即解决问题的方法。

算法是为求解一个问题需要遵循的、被清楚指定的简单指令的集合。

在计算机中，算法是指解决方案的准确而完整的描述。

### 2.1.1 算法与程序

算法是解决某个问题的想法、思路；而程序是在心中有算法的前提下编写出来的可以运行的代码。

某种程度上，算法相当于是程序的雏形。

当解决问题时，首先心中要有解决问题的算法，围绕算法编写出程序代码。

## 2.2 算法设计的要求

准确性、健壮性、运行效率（复杂度）

对于一个问题，想出解决的算法，不一定就能解决这个问题。为了避免这种情况的发生，要充分全面地思考问题，尽可能地考虑到所有地可能情况，慎重选择算法（需要在实践中不断地积累经验）。

### 2.2.1 算法的运行效率（复杂度）

算法的运行效率（复杂度）体现在两方面：

• 算法的运行时间。（称为“时间复杂度”）
• 运行算法所需的内存空间大小。（称为“空间复杂度”）

#### 拿时间换空间，用空间换时间

算法的时间复杂度和空间复杂度是可以相互转化的。

比如：谷歌浏览器相比于其他的浏览器，运行速度要快。是因为它占用了更多的内存空间，以空间换取了时间。

## 2.3 一个好算法的标准

在符合算法本身的要求（准确性和健壮性）的基础上，使用算法编写的程序运行的时间短，运行过程中占用的内存空间少，就可以称这个算法是“好算法”。

## 2.4 算法时间复杂度计算

计算一个算法的时间复杂度，不可能把所有的算法都编写出实际的程序出来让计算机跑，这样会做很多无用功，效率太低。实际采用的方法是估算算法的时间复杂度。

程序（C语言）一般由三种结构构成：顺序结构、分支结构和循环结构。顺序结构和分支结构中的每段代码只运行一次；循环结构中的代码的运行时间要看循环的次数。

由于是估算算法的时间复杂度，相比而言，循环结构对算法的执行时间影响更大。所以，算法的时间复杂度，主要看算法中使用到的循环结构中代码循环的次数（称为“频度”）。次数越少，算法的时间复杂度越低。

### 2.4.1 时间复杂度的表示

算法的时间复杂度的表示方式为：

O(频度)

这种表示方式称为大“O”记法。
——注意，是大写的字母O，不是数字0。

例如：

a) ++x; s=0;

b) for (int i=1; i<=n; i++) { ++x; s+=x; }

c) for (int i=1; i<=n; i++) { for (int j=1; i<=n; j++) { ++x; s+=x; } }

上边这个例子中，a 代码的运行了 1 次，b 代码的运行了 n 次，c 代码运行了 n*n 次。

所以使用算法的时间复杂度表示为：

a 的时间复杂度为O(1)，b 的时间复杂度为O(n)，c 的时间复杂度为为O(n²)。

如果把a、b、c三个例子组成一段程序，那么算法的时间复杂度为O(n²+n+1)。但这么表示是不对的，还需要对n²+n+1进行简化。

简化的过程总结为3步：

• 去掉运行时间中的所有加法常数。（例如 n²+n+1，直接变为 n²+n）
• 只保留最高项。（例如 n²+n 变成 n²）
• 如果最高项存在但是系数不是1，去掉系数。（例如 n² 系数为 1）

所以，最终a、b和c合并而成的代码的时间复杂度为O(n²)。

## 2.5 常用的时间复杂度的排序

列举了几种常见的算法时间复杂度的比较（又小到大）：

O(1)常数阶 < O(log_n)对数阶 < O(n)线性阶 < O(n²)平方阶 < O(n³)(立方阶) < O(2ⁿ) (指数阶)

3. 数据结构与算法关系

可以从分析问题的角度去理清数据结构和算法之间的关系。

通常，每个问题的解决都经过以下两个步骤：

• 第一步：分析问题，从问题中提取出有价值的数据，将其存储；
• 第二步：对存储的数据进行处理，最终得出问题的答案；

数据结构负责解决第一个问题，即数据的存储问题。针对数据不同的逻辑结构和物理结构，可以选出最优的数据存储结构来存储数据。而算法负责为剩下的第二个问题提供解决方案。

总而言之，数据结构用于解决数据存储问题，而算法用于处理和分析数据，它们是完全不同的两类学科。

# 参考

• 《数据结构与算法教程，数据结构C语言版教程！》
• 《数据结构与算法常见笔试题》