[Cerc2014] Vocabulary

Posted 2021-01-23 wolfycz

Description
给你三个字符串，这些字符串有些单词模糊不可认了，用"?"来代表。
现在你可以用任意英文小写字母来代表它们。要求是使得给定的三个字符串中
所有的"?"被你认定的字母代替后，各不相同且按字典序出现。问有多少种方式。

Input
先给出一个数字N，代表数据组数。
接下来3*N行，每行给出一个字符串。长度<=1000 000

Output
输出结果 Mod 10^9+9

Sample Input
3
?heoret?cal
c?mputer
?cience
jagiellonia
?niversity
kra?ow
?
b
c

Sample Output
42562
52
1

我们令三个字符串为A,B,C，设(f[i][0/1/2/3])表示当前扫到第i个字符串，0表示A=B=C，1表示A=B<C，2表示A<B=C，3表示A<B<C的方案数，但是这样转移需要枚举当前填的字符和上一个填的字符，复杂度太高

所以我们可以预处理出(g[x][y][i][j][k])，表示当前字符为i,j,k，状态由x转移到y的方案数，然后就可以大力转移f了

/*problem from Wolfycz*/
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define inf 0x7f7f7f7f
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef unsigned int ui;
typedef unsigned long long ull;
inline char gc(){
    static char buf[1000000],*p1=buf,*p2=buf;
    return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1000000,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;
}
inline int frd(){
    int x=0,f=1; char ch=gc();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=gc())   if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=gc()) x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline int read(){
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    for (;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())  if (ch=='-')    f=-1;
    for (;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())    x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';
    return x*f;
}
inline void print(int x){
    if (x<0)    putchar('-');
    if (x>9)    print(x/10);
    putchar(x%10+'0');
}
const int N=1e6,p=1e9+9;
int g[5][5][30][30][30];
void prepare(){
    for (int i=0;i<=27;i++){
        for (int j=0;j<=27;j++){
            for (int k=0;k<=27;k++){
                int li=(i==27)?1:i,ri=(i==27)?26:i;
                for (int x=li;x<=ri;x++){
                    int lj=(j==27)?1:j,rj=(j==27)?26:j;
                    for (int y=lj;y<=rj;y++){
                        int lk=(k==27)?1:k,rk=(k==27)?26:k;
                        for (int z=lk;z<=rk;z++){
                            if (x==y&&y==z) g[0][0][i][j][k]++;
                            if (x==y&&y< z) g[0][1][i][j][k]++;
                            if (x< y&&y==z) g[0][2][i][j][k]++;
                            if (x< y&&y< z) g[0][3][i][j][k]++;
                            if (x==y)   g[1][1][i][j][k]++;
                            if (y==z)   g[2][2][i][j][k]++;
                            if (x< y)   g[1][3][i][j][k]++;
                            if (y< z)   g[2][3][i][j][k]++;
                            g[3][3][i][j][k]++;
                        }
                    }
                }
            }
        }
    }
}
char s[N+10];
int v[5][N+10];
int f[5][N+10];
void init(int &len,int *a){
    scanf("%s",s+1);
    len=strlen(s+1);
    for (int i=1;i<=len;i++)    a[i]=(s[i]=='?'?27:s[i]-'a'+1);
}
int main(){
    prepare();
    for (int Data=read();Data;Data--){
        int n1,n2,n3,len;
        init(n1,v[1]),init(n2,v[2]),init(n3,v[3]);
        len=max(max(n1,n2),n3);
        for (int i=n1+1;i<=len;i++) v[1][i]=0;
        for (int i=n2+1;i<=len;i++) v[2][i]=0;
        for (int i=n3+1;i<=len;i++) v[3][i]=0;
        f[0][0]=1;
        for (int i=1;i<=len;i++){
            for (int j=0;j<4;j++)   f[j][i]=0;
            for (int j=0;j<4;j++)
                for (int k=0;k<4;k++)
                    f[j][i]=(f[j][i]+1ll*f[k][i-1]*g[k][j][v[1][i]][v[2][i]][v[3][i]]%p)%p;
        }
        printf("%d
",f[3][len]);
    }
    return 0;
}