位数问题

Posted 2021-01-23 liufei-

【题目描述】
在所有的N位数中，有多少个数中有偶数个数字3?由于结果可能很大，你只需要输出这个答案对12345取余的值。

【输入】
读入一个数N。

【输出】
输出有多少个数中有偶数个数字3。

【输入样例】
2
【输出样例】
73

 

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;


int main()
{
    int a[10000],b[10000];
    a[1]=8;
    b[1]=1;
    for(int i=2;i<10000;i++)
    {
        a[i]=(9*a[i-1]+b[i-1])%12345;
        b[i]=(9*b[i-1]+a[i-1])%12345;
    }
    int n;
    cin>>n;
    cout<<a[n]<<endl;
    return 0;
}

 这个题目，不能用递归写，会超时，还是老老实实dp吧~

设a[i]为i位时有偶数个3，b[i]是i位时有奇数个3

当i=1时，注意，dp一般从最高位算起，所以慢慢打表下来是加的低位，a[1]=8（0不包括），b[1]=1，

所以在打表递推的时候进行分类讨论：

1.若n-1位为奇数个3，则n位就应该加3，这样才有偶数个3

2.若n-1位为偶数个3，则n位应该不为3，有9种情况 ，这样才有偶数个3

所以递推公式就出来了~