HZOI2015帕秋莉的超级多项式

Posted 2021-01-23 emiya-wjk

题面

题目分析

超级模板题：

多项式乘法

多项式求逆

多项式开根

多项式求导

多项式求积分

多项式求对数

多项式求自然对数为底的指数函数

多项式快速幂

代码实现

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<cstdio>
#include<iomanip>
#include<cstdlib>
#define MAXN 0x7fffffff
typedef long long LL;
const int N=400005,mod=998244353;
using namespace std;
inline int Getint(){register int x=0,f=1;register char ch=getchar();while(!isdigit(ch)){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}while(isdigit(ch)){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}return x*f;}
int ksm(int x,int k){
    int ret=1;
    while(k){
        if(k&1)ret=(LL)ret*x%mod;
        x=(LL)x*x%mod;
        k>>=1;
    }
    return ret;
}
void Der(int *f,int *g,int len){
    for(int i=0;i<len;i++)g[i]=(LL)f[i+1]*(i+1)%mod;
    g[len-1]=0;
}
void Int(int *f,int *g,int len){
    for(int i=1;i<len;i++)g[i]=(LL)f[i-1]*ksm(i,mod-2)%mod;
    g[0]=0;
}
void NTT(int *a,int x,int K){
    static int rev[N],lst;
    int n=1<<x;
    if(n!=lst){
        for(int i=0;i<n;i++)rev[i]=(rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<x-1);
        lst=n;
    }
    for(int i=0;i<n;i++)if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
    for(int i=1;i<n;i<<=1){
        int tmp=i<<1,wn=ksm(3,(mod-1)/tmp);
        if(K==-1)wn=ksm(wn,mod-2);
        for(int j=0;j<n;j+=tmp){
            int w=1;
            for(int k=0;k<i;k++,w=(LL)w*wn%mod){
                int x=a[j+k],y=(LL)w*a[i+j+k]%mod;
                a[j+k]=(x+y)%mod;a[i+j+k]=(x-y+mod)%mod;
            }
        }
    }
    if(K==-1){
        int inv=ksm(n,mod-2);
        for(int i=0;i<n;i++)a[i]=(LL)a[i]*inv%mod;
    }
}
void Inv(int *f,int *g,int len){
    static int A[N];
    if(len==1)return g[0]=ksm(f[0],mod-2),void();
    Inv(f,g,len>>1),copy(f,f+len,A);
    int x=log2(len<<1),n=1<<x;
    fill(A+len,A+n,0),fill(g+(len>>1),g+n,0);
    NTT(A,x,1),NTT(g,x,1);
    for(int i=0;i<n;i++)g[i]=(mod+2-(LL)A[i]*g[i]%mod)*g[i]%mod;
    NTT(g,x,-1),fill(g+len,g+n,0);
}
const int inv2=(mod+1)/2;
void Sqrt(int *f,int *g,int len){
    static int A[N],B[N];
    if(len==1)return g[0]=sqrt(f[0]),void();
    Sqrt(f,g,len>>1),Inv(g,B,len);
    copy(f,f+len,A);
    int x=log2(len<<1),n=1<<x;
    fill(A+len,A+n,0),fill(B+len,B+n,0),fill(g+(len>>1),g+n,0);
    NTT(A,x,1),NTT(B,x,1),NTT(g,x,1);
    for(int i=0;i<n;i++)g[i]=(g[i]+(LL)A[i]*B[i]%mod)%mod*inv2%mod;
    NTT(g,x,-1),fill(g+len,g+n,0); 
}
void Ln(int *f,int *g,int len){
    static int A[N],B[N];
    Der(f,A,len),Inv(f,B,len);
    int x=log2(len<<1),n=1<<x;
    fill(A+len,A+n,0),fill(B+len,B+n,0);
    NTT(A,x,1),NTT(B,x,1);
    for(int i=0;i<n;i++)A[i]=(LL)A[i]*B[i]%mod;
    NTT(A,x,-1),Int(A,g,len);
}
void Exp(int *f,int *g,int len){
    static int A[N];
    if(len==1)return g[0]=1,void();
    int x=log2(len<<1),n=1<<x;
    Exp(f,g,len>>1);
    fill(A+len,A+n,0),fill(g+(len>>1),g+n,0);
    Ln(g,A,len);
    A[0]=(f[0]+1-A[0]+mod)%mod;
    for(int i=1;i<len;i++)A[i]=(f[i]-A[i]+mod)%mod;
    NTT(A,x,1),NTT(g,x,1);
    for(int i=0;i<n;i++)g[i]=(LL)g[i]*A[i]%mod;
    NTT(g,x,-1),fill(g+len,g+n,0); 
}
void Pow(int *f,int len,int k){
    static int A[N];
    Ln(f,A,len);
    for(int i=0;i<len;i++)A[i]=(LL)A[i]*k%mod;
    Exp(A,f,len);
}
int a[N],b[N];
int main(){
    int n=Getint(),k=Getint();
    for(int i=0;i<n;i++)a[i]=(Getint()%mod+mod)%mod;
    int x=ceil(log2(n)),len=1<<x;
    Sqrt(a,b,len),Inv(b,a,len);
    Int(a,b,len),Exp(b,a,len);
    Inv(a,b,len),b[0]++;
    Ln(b,a,len),a[0]++;
    Pow(a,len,k),Der(a,b,n);
    for(int i=0;i<n;i++)cout<<b[i]<<' ';
    return 0;
}