hdu 1028 Ignatius and the Princess III —— 整数划分(生成函数)

Posted 2021-01-23 zinn

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1028

整数划分，每个数可以用无限次；

所以构造 f(x) = (1+x+x²+x³+...)(1+x²+x⁴+...)(1+x³+x⁶+...)...(1+xⁿ)

乘起来后的 xⁿ 的系数就是方案数；

用两个数组做即可，从第一个括号开始一个一个乘，f[i] 表示此时 xⁱ 项的系数，后面每乘过来一个括号，相当于多了一种转移，所以加上。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const xn=125;
int n,f[xn],t[xn];
int main()
{
  while(scanf("%d",&n)==1)
    {
      for(int i=0;i<=n;i++)f[i]=1,t[i]=0;
      for(int i=2;i<=n;i++)
    {
      for(int j=0;j<=n;j++)
        for(int k=0;k<=n;k+=i)t[j+k]+=f[j];
      for(int j=0;j<=n;j++)f[j]=t[j],t[j]=0;
    }
      printf("%d
",f[n]);
    }
  return 0;
}

 

题目：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1398

同上。

代码如下：

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
int const xn=305;
int n,f[xn],t[xn];
int main()
{
  n=300;
  for(int i=0;i<=n;i++)f[i]=1,t[i]=0;
  for(int i=2;i<=17;i++)
    {
      int s=i*i;
      for(int j=0;j<=n;j++)
    for(int k=0;j+k<=n;k+=s)t[j+k]+=f[j];
      for(int j=0;j<=n;j++)f[j]=t[j],t[j]=0;
    }
  while(1)
    {
      scanf("%d",&n); if(!n)return 0;
      printf("%d
",f[n]);
    }
}