认识3D旋转变换矩阵

Posted 2023-03-09 bcbobo21cn

前文输出了cesium的Rotation变量，一个矩阵；把这矩阵写下来看下；

0.99939     -0.034899    0    0
0.034899    0.99939      0    0
   0           0         1    0
   0           0         0    1

看一下3D数学的相关描述；

方位和角位移

    不能用绝对坐标来描述物体的 位置 ，要描述物体的 位置 ，必须把物体放置于特定的参考系中。

描述 位置 实际上就是描述相对于给定参考点（通常是坐标系的原点）的 位移 。
    描述物体 方位 时，也不能使用绝对量。
与位置只是相对已知点的位移一样，方位是通过于相对已知方位（通常称为“单位”方位或“源”方位）的旋转来描述的。

旋转的量称作角位移。

    在数学上描述 方位 就等价与描述 角位移 。

    

方位：

表示的是一种静态的状态；
当用矩阵表示方位时，此时矩阵表示的是一个“点”，而该点的坐标就是原点进行矩阵表示的旋转之后所在的地方。即描述 方位 实际上就是描述相对于给定参考点（通常是坐标系的原点）的 角位移 。

角位移：

表示的是一种动态的过程；
当用矩阵表示角位移时，旋转变换的量即是角位移。
具体来说，我们用矩阵和四元数来表示“角位移”，用欧拉角来表示“方位”。

矩阵形式--用矩阵描述旋转变换
3D 中，描述坐标系中 方位 的一种方法就是列出这个坐标系的 基向量 ，而这些基向量是相对于其他坐标系进行描述的。
这些基向量构成一个 3 × 3 矩阵，然后就能用矩阵形式来描述 方位 。

换言之，能用一个 旋转矩阵 来描述这两个坐标系之间的相对方位，这个旋转矩阵用于把一个坐标系中的向量转换到另一个坐标系中。

看了一下，如下图；有三种情况的旋转矩阵，分别是绕不同的轴旋转，其需要的矩阵不一样；

 

上面的矩阵应该是绕Z轴旋转；只是多了最后一行最后一列；如果去除最后一行一列就是如下；

0.99939     -0.034899    0
0.034899    0.99939      0
   0           0         1

    这就和前面绕Z轴旋转的矩阵一样；

因为最后一行一列是 0 0 0 1；乘上去是不是一样；