[luogu 3773][CTSC 2017]吉夫特

Posted 2021-01-22 papercloud

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Solution

输入一个长度为n的数列，求有多少个长度大等于2的不上升子序列满足：

[prod_{i=2}^{k} C(a_{b_{i-1}},a_{b_i}) mod 2 >0 ]

答案对1e9+7取模

根据Lucas定理：

[C (n, m) ≡ C (frac{n}{p},frac{m}{p})* C (n\%p, m\%p) (mod p)]

可以发现，只要满足m是n的子集，或者说是(n&m)=m即可。

令f[i]表示从(a_i)开始的序列的数量，转移时枚举 (a_i)的子集，要判断一下它出现的位置是否在i之后

因为我们的(a_i)时互不相同的，所以，复杂度大概是(O(3^{log max a_i}))

写博客的真实原因其实是，pac弱到连枚举子集都不会

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define max(a,b) ((a)>(b)?(a):(b))
#define min(a,b) ((a)<(b)?(a):(b))
#define swap(x,y) (x^=y^=x^=y)
inline int read()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9'){x=(x<<3)+(x<<1)+ch-'0';ch=getchar();}
    return x*f;
}
#define MN 211990
#define MM 233335
#define mod 1000000007
int a[MN],pos[MM],f[MN];
int n,ans;
inline void add(int &x,int y){x+=y;x>=mod?x-=mod:0;}
int main()
{
    n=read();
    register int i,j;
    for(i=1;i<=n;++i) a[i]=read(),pos[a[i]]=i;
    for(i=n;i;--i)
    {
        f[i]=1;
        for(j=a[i]&(a[i]-1);j;j=a[i]&(j-1))
            if(pos[j]>i) add(f[i],f[pos[j]]);
        add(ans,f[i]);
    }
    add(ans,mod-n);
    printf("%d
",ans);
    return 0;
}

所以呢，如何枚举子集？

for(i=S;i&=S;--i)

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