Codeforces Round #523 (Div. 2) C. Multiplicity

Posted 2021-01-22 heyuhhh

C. Multiplicity

题目链接:https://codeforc.es/contest/1061/problem/C

题意:

给出一串数，问它的“好序列“有多少。好序列的定义是，首先是一个子序列（顺序可以打乱），其次，序列相应位置的数可以除尽该位置编号。

 

题解:
这题是dp，我没有想到，主要是状态的定义。

定义dp(i,j)：在a1,a2...ai中长度为j的好序列的个数，这样dp转移方程就为:if ai%j==0：  dp(i,j)=dp(i-1,j-1)+dp(i-1,j)  , else： dp(i,j)=dp(i-1,j) 。

由于二维数组空间太大，又因为状态都是从i-1转移过来，所以可以对空间复杂度进行优化。

代码中，用一个vector来储存ai能放在的位置，这样与对空间复杂度进行优化相配，能更好地逆推。

 

代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

typedef long long ll ;
const int N = 1000005,MOD = 1e9+7;
ll dp[N];
int n;
int a[N];

int main(){
    scanf("%d",&n);
    dp[0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        vector <int> pos;
        for(int j=1;j*j<=a[i];j++){
            if(a[i]%j==0){
                pos.push_back(j);
                if(a[i]/j!=j) pos.push_back(a[i]/j);
            }
        }
        sort(pos.begin(),pos.end());
        reverse(pos.begin(),pos.end());
        for(int i=0;i<pos.size();i++){
            dp[pos[i]]+=dp[pos[i]-1];
            dp[pos[i]]%=MOD;
        }
    }
    ll ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++) ans+=dp[i] , ans%=MOD;
    printf("%I64d",ans);
    return 0;
}