[bzoj5334] [Tjoi2018] 数学计算

Posted 2021-01-22 lindalee

Description

小豆现在有一个数 (x)，初始值为 (1). 小豆有 (Q) 次操作，操作有两种类型:
1 (m): (x = x imes m) ，输出 (x)%(mod);
2 (pos) : (x = x /) 第 (pos) 次操作所乘的数（保证第 (pos) 次操作一定为类型 (1)，对于每一个类型 (1) 的操作至多会被除一次），输出 (x)%(mod)

Input

一共有 (t) 组输入（ (t leq 5)）
对于每一组输入，第一行是两个数字 (Q), (mod) ((Q leq 100000, mod leq 1000000000));
接下来 (Q) 行，每一行为操作类型 (op)，操作编号或所乘的数字 (m)（保证所有的输入都是合法的）.
(1 leq Q leq 100000)

Output

对于每一个操作，输出一行，包含操作执行后的 (x) % (mod) 的值

Sample Input

1

10 1000000000

1 2

2 1

1 2

1 10

2 3

2 4

1 6

1 7

1 12

2 7

Sample Output

2

1

2

20

10

1

6

42

504

84

---

题解

这并不是一道数学题。。。
(mod) 不一定是质数所以除掉的数不一定有逆元……

努力将自己思维打开
注意到“每个数至多被删掉一次”，那相当于每个数只对一段区间里的答案有贡献
处理一下每个数被删除的时间
用线段树维护所有答案，进行区间修改（乘一个数）或单点查询。

我的小伙伴们想到了在线做法
线段树维护当前答案，即每个数对当前答案是否有贡献
操作1相当于单点修改，询问相当于区间 ([1,n]) 求乘积。

我感觉下面这种方法更好想啊，也更好实现，可为啥我想了很久却想到上面那个奇怪方法啊【捂脸】
区别大概是离线与在线
我本以为此题不能在线，往离线方向想，就要考虑后面的所有答案
而往在线方向想，关注的就仅是当前答案。

---

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>

using namespace std;

const int N = 100005;
typedef long long ll;

int P;
struct data{ int op,x; }d[N];
int c[N];

struct tree{
    int v;
    tree *ch[2];
}pool[N*2],*root;
int cnt;
void build(tree *p,int l,int r){
    p->v=1;
    if(l==r) return;
    int mid=(l+r)>>1;
    build(p->ch[0]=&pool[++cnt],l,mid);
    build(p->ch[1]=&pool[++cnt],mid+1,r);
}
void pushdown(tree *p){
    p->ch[0]->v=((ll)p->ch[0]->v*p->v)%P;
    p->ch[1]->v=((ll)p->ch[1]->v*p->v)%P;
    p->v=1;
}
void change(tree *p,int l,int r,int L,int R,int c){
    if(l==L && r==R) { p->v=((ll)p->v*c)%P; return; }
    pushdown(p);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(R<=mid) change(p->ch[0],l,mid,L,R,c);
    else if(L>mid) change(p->ch[1],mid+1,r,L,R,c);
    else {
        change(p->ch[0],l,mid,L,mid,c);
        change(p->ch[1],mid+1,r,mid+1,R,c);
    }
}
int query(tree *p,int l,int r,int c){
    if(l==r) return p->v;
    pushdown(p);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(c<=mid) return query(p->ch[0],l,mid,c);
    return query(p->ch[1],mid+1,r,c);
}

int main()
{
    int T,Q;
    scanf("%d",&T);
    root=&pool[++cnt];
    while(T--){
        scanf("%d%d",&Q,&P);
        for(int i=1;i<=Q;i++){
            scanf("%d%d",&d[i].op,&d[i].x);
            if(d[i].op==2) c[d[i].x]=i;
        }
        build(root,1,Q);
        for(int i=1;i<=Q;i++){
            if(d[i].op==2) printf("%d
",query(root,1,Q,i));
            else {
                change(root,1,Q,i,c[i]==0 ? Q : c[i]-1,d[i].x);
                printf("%d
",query(root,1,Q,i));
            }
        }
        //clear
        for(int i=1;i<=Q;i++) c[i]=0; cnt=1;
    }
    
    return 0;
}