线性代数辅助程序

Posted 2021-01-22 --lr

参加了一个程序设计大赛，有点数学建模的模式，差不多是校级的，而且看之前的题目都是比较简单，有的就是我们的实验题或者课设题目，所以还是想水一水的（万恶之源***）

题目是这样的

题目
请开发一个《线性代数》课程学习辅助软件，自主设计界面，现实以下功能：
（1）计算两个矩阵的加法、减法、乘法功能
（2）求方阵的行列式
（3）求方阵的逆矩阵

具体要求如下：
（1）界面简洁，操作简便。
（2）程序源代码格式正确，符合编码规范（编程语言不限），有适当注释。
（3）编写程序设计文档。
（4）编写程序安装、执行说明文档。 

看题目比较好实现，而且当初学线代的时候我就考虑过实现求行列式的想法，但是老师说的是行列式超过多少阶就不好算了，然后毕竟学软件的，编程实现一下起步美滋滋，然后就参加了、然后就参加了、然后就参加了！！！

最后老师给了40分   满分100分  看到结果真的是一脸懵逼，我真的不理解老师是怎么评的分（一个大大的问号脸）

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刚开始就决定用C++写，1、我比较熟悉，实现起来简单2、不用安装各种插件，使用起来也很方便3、大部分大学生都是学过C的，所以C++很多代码大家也都能看得懂

时间给了3天好像，第一天晚上搭了整体框架，第二天实现主要功能，第三天细节优化

矩阵的加法、减法和乘法直接裸敲的。行列式刚开始都忘了啥是行列式了，然后就开始百度学习了，O(∩_∩)O哈哈~  

行列式、伴随矩阵、逆矩阵还有初等行变换，上三角矩阵，完美的印证了我都给忘了，但是看了一下也是可以很快的想起来，知道了怎么回事了就开始写代码，刚开始肯定是没有思路的，不知道怎么实现求矩阵行列式，然后就找相关播客，找到一篇实现既简单还看着比较高大上的博客 传送门 

//计算矩阵的行列式
//将行列式转换为上三角行列式计算起来方便
//考虑到转换过程中可能会遇到分数的计算，从而产生误差
//决定使用求最大公约数中的辗转相除法进行化简
//求两个数的最大公约数时运用辗转相除法一定可以化简为
//一个整数和0的形式，而且过程中全是整数的运算
//下面简单证明辗转相除法
// 设 m = n*a+b; 求证 gcd(m,n) = gcd(n,b);
// 设 x 为 m和n的最大公约数 则m%x = 0 && n%x = 0
//因此n*a%x = 0 从而（m-n*a）% x = 0; m - n*a = b b%x = 0
//所以gcd(n,b) = x

 1     printf("请输入一个整数表示矩阵的阶
");
 2     scanf("%d",&n);
 3     printf("请输入矩阵
");
 4     for(int i = 1; i <= n; i++)
 5     {
 6         for(int j = 1; j <= n; j++)
 7         {
 8             scanf("%d",&answer[i][j]);
 9         }
10     }
11     for(int i = 1; i <= n; i++)//i 表示行
12     {
13         for(int j = i+1; j <= n; j++)//j表示列
14         {
15             int x = i,y = j;   //x,y表示相互运算的两行
16             while(answer[y][i])//行列互换表示与主对角线对称的元素
17             {
18                 //ans 表示商
19                 long long ans = answer[x][i]/answer[y][i];
20                 for(int k = i; k <= n; k++)
21                 {
22                     //每一次都交换第x行
23                     answer[x][k] = answer[x][k] - answer[y][k]*ans;
24                 }
25                 swap(x,y);
26             }
27             //最后没有交换成原始的模样说明
28             //奇数次交换，整个行列式要取反
29             if(x!=i)
30             {
31                 for(int k = i; k <= n; k++)
32                 {
33                     swap(answer[x][k],answer[y][k]);
34                 }
35                 flag*=-1;
36             }
37         }
38         if(answer[i][i] == 0)
39         {
40             flag = 0;
41             break;
42         }
43         temp *= answer[i][i];
44     }
45     SetConsoleTextAttribute(GetStdHandle(STD_OUTPUT_HANDLE), FOREGROUND_INTENSITY | FOREGROUND_RED);// 控制颜色的，不用看
46     printf("矩阵的行列式为
");
47     if(flag == 0)
48     {
49         printf("0
");
50     }
51     else if(flag == -1){
52         temp = -temp;
53         cout<<temp<<endl;
54     }
55     else
56     {
57         cout<<temp<<endl;
58     }
59     printf("
");

核心算法就在这了，哎，气的我肝疼，比嘲讽我的帅气更令我桑心就是讽刺我的代码了。。。

基本思路就是将矩阵转化成上三角行列式，然后对角线乘起来就行了，怕老师看不懂这个算法，我还写了详细的注释。

正常点的初等行变换转换成上三角都要与某一行作运算，大多数时候都是将某一行+-上参考行的几分之几，这里涉及分数，所以就会产生误差，于是这就用到了辗转相除法（没想到辗转相除法不止可以求GCD还能这样用，见识了）

这是收获最大的一个程序了，因为这样算出来的行列式误差为0，相信在计算数学中这是最理想的结果了。

然而我已无力吐槽。。。各位大佬，告辞了您嘞！

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