Antenna Placement POJ - 3020 二分图匹配 匈牙利 拆点建图 最小路径覆盖

Posted 2021-01-22 ttttttttrx

题意：图没什么用  给出一个地图 地图上有 点 一次可以覆盖2个连续 的点（ 左右 或者 上下表示连续）问最少几条边可以使得每个点都被覆盖

最小路径覆盖       最小路径覆盖=|G|-最大匹配数                   证明：https://blog.csdn.net/qq_34564984/article/details/52778763

证明总的来说就是尽可能多得连边 边越多 可以打包一起处理得点就越多（这里题中打包指连续得两个点只需要一条线段就能覆盖）

拆点思想   ：匈牙利拆了点才好写  不然十分麻烦  简单地说就是点复制一遍  从一边开始匹配   

建图：X如果需要覆盖  和它上下左右需要覆盖的点连边  当然这里是和拆完点的另外一个部分的点连边  amp[x][y]两维 分别表示两个集合  

答案   最小路径覆盖 = 顶点数 – 最大二分匹配数/2  为什么要除以2呢，因为拆点复制了一遍 需要除回去  比如 

1 2 有变 变成

1 和2‘  

2 和 1‘形成了匹配   这样匹配就加倍了 所以除以2就好

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn=3000;
char mp[maxn][maxn];
int  amp[maxn][maxn];
int vis[maxn];
int Hash[maxn][maxn];
int cnt=0;
int ans=0;
int link[maxn];
int dx[]={
    1,-1,0,0
};
int dy[]={
    0,0,-1,1
};
bool dfs(int x){
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        if(amp[x][i]&&!vis[i]){
            vis[i]=1;
            if(link[i]==0||dfs(link[i])){
                link[i]=x;
                return 1;
            }
        }
    }
    return 0;
}
void solve(){
 ans=0;
 memset(link,0,sizeof(link));
    for(int i=1;i<=cnt;i++){
        memset(vis,0,sizeof(vis));
        if(dfs(i))ans++;
    }
}
int main(){
    int t;
    
    cin>>t;
    while(t--){
        int n,m;
        cnt=0;
        memset(amp,0,sizeof(amp));
        cin>>n>>m;
        for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%s",mp[i]+1);
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(mp[i][j]==‘*‘) Hash[i][j]=++cnt;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n;i++){
            for(int j=1;j<=m;j++){
                if(mp[i][j]==‘*‘){
                    for(int k=0;k<4;k++){
                        int tx=i+dx[k],ty=j+dy[k];
                        if(mp[tx][ty]==‘*‘)amp[Hash[i][j]][Hash[tx][ty]]=1;
                    }
                }
            }
        }
     solve();
     cout<<cnt-ans/2<<endl;
    }

    return 0;
}