[SDOI2013]森林

Posted 2021-01-22 beretty

主席树上树

写起来有点麻烦

这题两个操作

一个是查找路径上的第k大

一个是连边

首先处理树上路径第k大

如果要找(u->v)的第k大

那么一棵主席树u表示的是点u到根的每个权值出现了几次

所以求树上路径第k大就可以直接用(T_u + T_v - T_{lca(u,v)} - T_{fa(lca(u,v))})

这个非常简单

但是麻烦的是连边

要求强制在线

所以我们可以启发式合并主席树

每次连边都让size小的作为size大的的子树

然后重构size小的点的子树的倍增数组就好辣

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#include<map>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
const int M = 1000005 ;
using namespace std ;
inline int read() {
    char c = getchar() ; int x = 0 , w = 1 ;
    while(c>'9'||c<'0') { if(c=='-') w = -1 ; c = getchar() ;}
    while(c>='0'&&c<='9') { x = x*10+c-'0' ; c = getchar() ; }
    return x*w ;
}

bool vis[M] ;
int n , m , T , tot , hea[M] , num ;
int f[M] , val[M] , s[M] , w[M] , dep[M] ;
int rt[M] , lg[M] , dis[M] , st[M][18] , size[M] ;
map < int , int > p ;
struct E {
    int Nxt , to ;
} edge[M << 1] ;
struct Node { int l , r , sum ; } t[M << 5] ;
int Find(int x) {
    if(f[x] != x) f[x] = Find(f[x]) ;
    return f[x] ;
}
inline void add_edge(int from , int to) {
    edge[++num].Nxt = hea[from] ;
    edge[num].to = to ;
    hea[from] = num ;
}
void Insert(int x , int l , int r , int &now) {
    t[++tot] = t[now] ; now = tot ; t[now].sum ++ ;
    if(l == r) return ;
    int mid = (l + r) >> 1 ;
    if(mid >= x) Insert(x , l , mid , t[now].l) ;
    else Insert(x , mid + 1 , r , t[now].r) ;
}
int query(int k , int l , int r , int pre1 , int pre2 , int pre3 , int now) {
    if(l == r) return l ;
    int lsz = t[t[now].l].sum + t[t[pre3].l].sum - t[t[pre1].l].sum - t[t[pre2].l].sum ;
    int mid = (l + r) >> 1 ;
    if(k <= lsz) return query(k , l , mid , t[pre1].l , t[pre2].l , t[pre3].l , t[now].l) ;
    else return query(k - lsz , mid + 1 , r , t[pre1].r , t[pre2].r , t[pre3].r , t[now].r) ;
}

void Dfs(int u , int father , bool ret) {
    vis[u] = true ;
    st[u][0] = father ; dep[u] = dep[father] + 1 ;
    for(int i = 1 ; i <= 16 ; i ++)
        st[u][i] = st[st[u][i - 1]][i - 1] ;
    rt[u] = rt[father] ;
    Insert(w[u] , 1 , n , rt[u]) ;
    for(int i = hea[u] ; i ; i = edge[i].Nxt) {
        int v = edge[i].to ;
        if(v == father) continue ;
        Dfs(v , u , ret) ;
        if(!ret) continue ;
        int x = Find(u) , y = Find(v) ;
        if(x != y) f[y] = x , size[x] += size[y] ;
    }
}
inline int LCA(int u , int v) {
    if(dep[u] < dep[v]) swap(u , v) ;
    for(int i = 16 ; i >= 0 ; i --)
        if(dep[st[u][i]] >= dep[v])
            u = st[u][i] ;
    if(u == v) return u ;
    for(int i = 16 ; i >= 0 ; i --)
        if(st[u][i] != st[v][i])
            u = st[u][i] , v = st[v][i] ;
    return st[u][0] ;
}
int main() {
    read() ;
    n = read() ; m = read() ; T = read() ;
    for(int i = 2 ; i <= n ; i ++) lg[i] = lg[i >> 1] + 1 ;
    int tmp = 0 ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
        w[i] = read() ; s[i] = w[i] ;
        f[i] = i ; size[i] = 1 ;
    }
    sort(s + 1 , s + n + 1) ;
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) {
        if(i == 1 || s[i] != s[i - 1]) ++ tmp ;
        p[s[i]] = tmp ; val[tmp] = s[i] ;
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++) w[i] = p[w[i]] ;
    for(int i = 1 , u , v ; i <= m ; i ++) {
        u = read() , v = read() ;
        add_edge(u , v) ; add_edge(v , u) ;
    }
    for(int i = 1 ; i <= n ; i ++)
        if(!vis[i])
            Dfs(i , 0 , 1) ;
    char opt[5] ;
    int LastAns = 0 , x , y , k , lca , u , v ;
    while(T --) {
        scanf("%s",opt) ;
        if(opt[0] == 'Q') {
            x = read() , y = read() ; k = read() ;
            x ^= LastAns ; y ^= LastAns ; k ^= LastAns ;
            lca = LCA(x , y) ;
            LastAns = val[query(k , 1 , n , rt[lca] , rt[st[lca][0]] , rt[x] , rt[y])] ;
            printf("%d
",LastAns) ;
        }
        else {
            x = read() , y = read() ;
            x ^= LastAns , y ^= LastAns ;
            u = Find(x) , v = Find(y) ;
            if(size[u] < size[v])  swap(u , v) , swap(x , y) ;
            f[v] = u ; size[u] += size[v] ;
            Dfs(y , x , 0) ;
            add_edge(x , y) ; add_edge(y , x) ;
        }
    }
    return 0 ;
}