简单算法复习

Posted 2021-01-22 zerosking

个人认为，信息学竞赛中最难的部分，要数算法的学习和灵活运用了吧。其实算法呢，讲讲概念很好理解，可一道题目中，就千变万化，纯看个人造诣了。本人在这方面比较弱。。。讲的太浅显，或者有什么问题还请不吝赐教。

1.搜索

好的搜索是一门艺术，是优雅的暴力。

这几天的的模拟赛告诉我一个真理：练好搜索！练好搜索！！练好搜索！！！毕竟我们实力有限是吧。所以说正解不强求，但暴力分怎么也得拿一点啊。

无奈基础太差，优化算法涉猎较少，现在摆出这几天刷的题吧。

求先序排列：大水题(PJ)，但是让我对树的先序，中序，后续排列有了一些理解

高手去散步：DFS水题

家族：BFS水题，但是其中对字符串的处理值得学习

NOIP2003传染病控制：树上搜索，自习想想还是比较好理解的

*NOIP2016愤怒的小鸟:搜索策略不再是单纯的枚举，细节方面也有很多注意的地方。

*NOIP2004虫食算：有技巧的搜索

*NOIP2015斗地主：较复杂的搜索，代码量大。

其他OJ上的题，看了一些但是没写了。只能说自己刷题量还是太少了吧。

需要学习的部分:DFS剪枝，迭代加深，双向广搜，启发式搜索。

2.分治

这几天学的东西，大部分的与分治有关。

分治，字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。上面详细讲的树状数组和线段树，其实都是分治思想的体现。

也不多讲，以题目为例吧：

平面内最近点对：好题嗯。大局分治，局部暴力。

最小三角形：和平面内最近点对差不多，是落实的好题。

*BZOJ4985: 评分：二分＋DP?思想极其巧妙。

*BZOJ4592:脑洞治疗仪：线段树/珂朵莉树高级题目。

以上分治题目的质量还是非常高的，值得好好咀嚼吸收。

*3.动态规划

已放弃治疗。。。

如果没退役我一定恶补DP！！！ QAQ

4.图论

划重点好啦其实就是板子比较多。

1.最短路

　Dijkstra算法(堆优化)：

priority_queue < pair <int,int> > q;　　　　//优先队列(大根堆)修改为小根堆
int dis[N];　　　　　　　　             //dis数组：dis[i]表示i点到起点s的距离,初始化为无穷大
bool v[N];                          //v数组:节点是否被松弛过
void Dijkstra(int s)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
    dis[i]=2147483647;
    dis[s]=0;
    q.push(make_pair(dis[s],s));　　　　　//初始节点入队
    while(q.size())
    {
    int x=q.top().second;q.pop();　　　　　　　　　//出队
    if(!v[x])　　　　　　　　　　　　//如果没被松弛过
    {
        v[x]=1;                     //记为已松弛
        for(int i=head[x];i;i=e[i].nxt)　　　　　//遍历所有邻边
        {   
        int y=e[i].to;                  
        if(dis[x]+e[i].v<dis[y])                //如果能松弛
        {
            dis[y]=dis[x]+e[i].v;               //更新
            q.push(make_pair(-dis[y],y));　　　　//入队
        }
        }
    }
    }
}

至于SPFA...求负环还不是很熟。不写了。

*地铁涨价：最短路＋动态加边

*2.二分图匹配

学了但不熟。不写。

3.最小生成树

算法实现挺容易的吧。$Kruskal$就是并查集+贪心。

不过关键的一点就是看你能不能将题目转换成最小生成树的题目。就比如上次选拔考试　水滴　那个题，表面上是暴力模拟，实际上可以建图+最小生成树来做。

还有一个题目：洛谷P1550:一点思维就能转化为最小生成树的水题。

4.强连通分量

Tarjan不熟。。。先把板子背了吧。

DFN[ i ] : 在DFS中该节点被搜索的次序(时间戳)

LOW[ i ] : 为i或i的子树能够追溯到的最早的栈中节点的次序号

void tarjan(int i)
{
    int j;
    dfn[i]=low[i]=++time;
    in[i]=1;sta[++top]=i;
    for (int e=head[i];e;e=edge[e].next)
    {
        j=edge[e].to;
        if(!dfn[j])
        {
            tarjan(j);
            if (low[j]<low[i])low[i]=low[j];
        }
        else if (in[j] && dfn[j]<low[i])
            low[i]=dfn[j];       //注意细节
    }
    if (dfn[i]==low[i])　　　　//判断条件
    {
        Bcnt++;
        do
        {
            j=sta[top--];
            in[j]=0;
            belong[j]=Bcnt;
        }while(j!=i);
    }
｝