十推荐系统

Posted 2021-01-22 cold-city

1 问题公式化

假如我们是一个电影供应商，有5不影片和4个用户，我们要求用户为电影打分：

2 基于内容的推荐算法

假设每部电影有两个特征，x1代表电影的浪漫程度，x2代表电影的动作程度。

给予这些特征来构建一个推荐算法，假设采用回归模型，我们针对每一个用户都训练一个回归模型，如θ(1)为第一个用户Alice的参数模型，为2*1向量，于是有：

每一个用户的代价函数为：

其中求和是我们只计算评分过的电影，其中与线性回归模型不同的是，没有同时乘以1/m。

所以对所有用户的代价函数为：

采用梯度下降法最优化算法，更新公式为：

3 协同过滤算法

基于内容的推荐算法是已知内容的特征，学习用户的参数。如果已知用户的参数（如调查用户对浪漫电影的喜欢程度，对动作电影的喜欢程度，得到用户的参数），同样可以学习到内容的特征：

如果我们既没有内容的特征，也没有用户的参数，协同过滤算法可以解决。

协同过滤算法的优化目标：

对代价函数求偏导后：

可以根据学习到的特征，来找到两个相似的电影，根据：

这样用户可以根据已经看过的电影进行推荐。

4 低秩矩阵分解

矩阵化实现协同过滤算法：

首先对评分进行矩阵化：

推出评分：

令：

评分为：

由于评分矩阵是低秩的，协同过滤算法就是把评分矩阵分解为X和Θ两个矩阵，所以也称为低秩矩阵分解。

然后再根据电影间的相似度进行推荐：

5 均值归一化

如何新增一个用户，该用户未对所有用户进行评分，那么应用协同过滤算法后，给用户推荐会发现可能给所有的电影都打0分。

因为我们在最小化代价函数的时候只有正则化项起作用，这个时候会把θ(5)全学习为0.

这个时候可以先对数据进行均值归一化，对每个用户的评分减去该电影的平均评分：

最后在预测评分时：

就能对新增用户预测的评分都为均值