均值（average）与期望（mean）

Posted 2021-01-21 jiangkejie

显然二者不是同一个东西。

平均值属于《数理统计》的范畴，期望属于《概率论》的范畴。英语中平均值写作average,均值写作mean。

期望的描述引述陈希孺院士《概率论与数理统计》如下：

数学期望常称为“均值”，即“随机变量取值的平均值”之意，当然这个平均，是指以概率为权的加权平均。……数学期望是由随机变量的分布完全决定。

大数定理将二者连接起来：大数定理说明当样本量N趋近无穷大的时候，样本的平均值无限接近数学期望。

In probability theory, the law of large numbers (LLN) is a theorem that describes the result of performing the same experiment a large number of times. According to the law, the average of the results obtained from a large number of trials should be close to the expected value, and will tend to become closer as more trials are performed.

这里有一个限定条件“样本量趋近无穷大”，往往人们容易遗忘的就是这个限定条件。如果样本较小的时候，使用平均值来代替期望就要计算它可信程度了（置信水平）。

区分平均值和期望

本文开头已经叙述过，平均值属于《数理统计》的范围，期望属于《概率论》的范围。大数定理起到连接作用。

平均值就是描述统计当中一个描述性指标，是数据集合总体趋势的一种描述指标。

期望就是其中关于随机变量的一种总体性描述，它是事件本质的一种表达。

大数定理将属于数理统计的平均值和属于概率论的期望联系在一起。通过前文描述我们知道，通过收集大量的样本并计算样本集合的平均值可以无限近似期望，

而且事物的其他本质属性则可以通过基于期望的变换得来，因此人们可以通过运用大数定律来接近事物本质。

 样本量很大的要求限制了大数定理的应用（为了解决这个问题，人们提出了贝叶斯的方法）。

 

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作者：shiter
来源：CSDN
原文：https://blog.csdn.net/wangyaninglm/article/details/80197579