模板倍增+Floyd

Posted 2021-01-21 wzj-xhjbk

题目大意：给定一个 N 个顶点的邻接矩阵、起点顶点、终点顶点，求至少经过 K 条边（边可以重复）从起点到终点的最短路长度，若不能到达，输出 -1。

题解：至少经过 K 条边和恰好经过 K 条边的初始条件不同，因为至少经过 1 条边的任意两点最短路就是通过 Floyd 算法算出的矩阵，而恰好经过 K 条边的任意两点的最短路则是最初的邻接矩阵。不过两个算法的矩阵幂算法是相同的，可以用快速幂加速递推。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn=101;
const int inf=0x3f3f3f3f;

int n,k,st,ed;
struct matrix{
    int data[maxn][maxn];
    matrix(){memset(data,0x3f,sizeof(data));}
    inline int* operator[](int i){return data[i];}
    friend matrix operator*(matrix& x,matrix& y){
        matrix z;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                for(int k=1;k<=n;k++)
                    z[i][j]=min(z[i][j],x[i][k]+y[k][j]);
        return z;
    }
}d,ans;

void read_and_parse(){
    scanf("%d%d%d%d",&n,&k,&st,&ed);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=n;j++){
            scanf("%d",&d[i][j]);
            if(d[i][j]==-1)d[i][j]=inf;
        }
}

void floyd(){
    for(int k=1;k<=n;k++)
        for(int i=1;i<=n;i++)
            for(int j=1;j<=n;j++)
                d[i][j]=min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j]);
}

void solve(){
    floyd();
    ans=d,k--; 
    for(;k;k>>=1,d=d*d)if(k&1)ans=ans*d;
    if(ans[st][ed]==inf)puts("-1");
    else printf("%d
",ans[st][ed]);
} 

int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
}