2018ACM-ICPC南京区域赛M---Mediocre String ProblemexKMPManacher

Posted 2021-01-21 wyboooo

这题就单独写个题解吧。想了两天了，刚刚问了一个大佬思路基本上有了。

题意：

一个串$S$，一个串$T$，在$S$中选一段子串$S[i,j]$，在$T$中选一段前缀$T[1,k]$使得$S[i,j]T[1,k]$拼起来得到的字符串是回文，并且$S$的这个串长度大于$T$的这个。问有多少这样的三元组$(i,j,k)$

思路：

首先我们可以知道我们要找的其实就是这样三个串，$a,b,c$。其中$a$和$c$合起来是$S$中连续的一段子串，$b$在$T$中且$a$和$b$是对称的，$c$一定要是一个回文，且长度至少是$1$。

第一步比较简单我们可以用manacher求出$S$中的每一个回文。

比如上面图中的下面话的是一个以$i$为中心的回文，假设他的半径是$p$。

那么$i-p$到$i-1$都是满足条件的$a$串的起始点，因为他们后面都接着一段回文。

那么我们把$S$倒过来得到$S‘$，拿$S‘$和$T$跑exkmp，就可以得到$S‘$的每一个后缀和$T$最长公共前缀。