算法56-----最小编辑代价动态规划

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了算法56-----最小编辑代价动态规划相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

一、题目:最小编辑代价

给定两个字符串str1和str2,再给定三个整数ic,dc,rc,分别代表插入、删除、替换一个字符的代价,返回将str1编辑成str2的最小代价。
举例:
str1="abc"   str2="adc"  ic=5    dc=3   rc=2,从"abc"编辑到"adc"把b替换成d代价最小,为2;
str1="abc"   str2="adc"  ic=5    dc=3   rc=10,从"abc"编辑到"adc",先删除b再插入d代价最小,为8;

思路:动态规划:时间O(M*N),空间O(M*N)

动态规划表:dp[i][j]表示str1[0......i-1]编辑成str2[0......j-1]的最小编辑代价,dp大小为(M+1)*(N+1)是为了从空串开始计算,即dp[0][0]表示空串编辑到空串的最小编辑代价。

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状态方程:
  • 初始化:

dp[0][0] = 0

dp[0][j] = j * len(s2)

dp[i][0] = i * len(s1)

  • dp[i][j] = min( dp[i][j-1]+icdc+dp[i-1][j]dp[i-1][j-1] + rc 【如果str1[i-1]==str2[j-1],rc = rc,否则,rc = 0】)
1.dp[0][0]表示空串编辑成空串,故dp[0][0]=0;
2.求第一行dp[0][j],空串编辑成str2[0....j-1],则dp[0][j]=ic*j;
3.求第一列dp[i][0],str1[0......i-1]编辑成空串,则dp[i][0]=dc*i;
4.求dp[i][j],即str1[0....i-1]编辑成str2[0.....j-1],三种可能的途径:
<1>str1[0....i-1]先编辑成str2[0.....j-2],再由str2[0.....j-2]插入到str2[0.....j-1],即 dp[i][j-1] + ic;
<2>str1[0....i-1]先编辑成str1[0.....i-2],再由str1[0.....i-2]删除到str2[0.....j-1],即 dp[i-1][j] + dc;
<3>如果str1[i-1]==str2[j-1],则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
       如果str1[i-1]!=str2[j-1],则 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + rc;
最后比较三种途径的最小值,即dp[i][j]的值。
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代码:

def mincost(s1,s2,ic,dc,rc):
    m , n = len(s1) , len(s2)
    if not s1:
        return n*ic
    if not s2:
        return m*dc
    dp = [[0] * (n+1) for i in range(m+1)]
    for i in range(1,n + 1):
        dp[0][i] = ic * i
    for j in range(1,m + 1):
        dp[j][0] = dc * j
    for i in range(1,m+1):
        for j in range(1,n+1):
            if s1[i-1] == s2[j-1]:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1]
            else:
                dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + rc
            dp[i][j] = min( dp[i][j] , dp[i-1][j] + dc , dp[i][j-1] + ic)
    return dp[-1][-1]
s1 = ab12cd3
s2 = abcdf
ic , dc , rc = 5,3,2
mincost(s1,s2,ic,dc,rc)

 

 











以上是关于算法56-----最小编辑代价动态规划的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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