什么是线性变换

Posted 2021-01-20 drunknbeard

线性变换是一种映射，它满足向量加法和标量乘法两种运算的性质。不用公式说的话就是，想象空间中有一个向量，线性变换将会是这个向量变成另一个向量，那么前后这两个向量的关系，一定是能用加法和乘法去简单描述的。就用最简单的一维情况描述的话，一个线性变换是4，那么经过这个变换后，2就会变成8,9会变成36，它的逆变换(/frac{1}{4})会将8变成2。如果一个变换是0，它会将所有都变成0。当然一维的例子无法以偏概全，因为可以想象的是，一维情况下任何向量都只有尺度之间的关系，而没有位移的关系。当引入二维以上的向量后，就需要位移才能表达一些变换了。在讨论二维以上的情况具体怎么变换之前，我们先考虑一个问题，从一个向量到另一个向量的变换是不是唯一的？