二分+并查集bzoj3007[SDOI2012]拯救小云公主

Posted 2021-01-20 -guz

Description

英雄又即将踏上拯救公主的道路……

这次的拯救目标是——爱和正义的小云公主。

英雄来到boss的洞穴门口，他一下子就懵了，因为面前不只是一只boss，而是上千只boss。当英雄意识到自己还是等级1的时候，他明白这就是一个不可能完成的任务。

但他不死心，他在想，能不能避开boss去拯救公主呢，嘻嘻。

Boss的洞穴可以看成一个矩形，英雄在左下角（1,1），公主在右上角（row，line）。英雄为了避开boss，当然是离boss距离越远越好了，所以英雄决定找一条路径使到距离boss的最短距离最远。

Ps:英雄走的方向是任意的。

你可以帮帮他吗？

当英雄找到了美丽漂亮的小云公主，立刻就被boss包围了！！！英雄缓闭双眼，举手轻挥，白光一闪后使用了回城卷轴，回到了城堡，但只有小云公主回去了……因为英雄忘了进入回城的法阵了。

Input

第一行，输入三个整数，n表示boss的数目，row，line表示矩形的大小；

接下来n行，每行分别两个整数表示boss的位置坐标。

Output

输出一个小数，表示英雄的路径离boss的最远距离，精确到小数点后两位。

这里的距离指的是欧几里德距离。

首先很容易看出是二分答案。

我们可以看成是以每个(boss)为圆心作一个半径为(r)的圆,我们想要求的就是让这些圆尽可能大,并且不能影响我们从((1,1))到((n,m))。(不能覆盖)

直接考虑边界条件((n,1))和((1,m))如果这两个点没有被覆盖,那我必然可以到达((n,m))

PS：这里的判断条件不是同时判断。

这样用(||)判断,可以达到我们边界不被封锁的情况。

用并查集维护连通即可。

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#define eps 1e-4
#define R register

using namespace std;

const int gz=3e3+8;

inline void in(R int &x)
{
    R int f=1;x=0;char s=getchar();
    while(!isdigit(s)){if(s=='-')f=-1;s=getchar();}
    while(isdigit(s)){x=x*10+s-'0';s=getchar();}
    x*=f;
}

int nn,n,m,f[gz];

struct cod
{
    int x,y;
}bos[gz];

int find(R int x){return f[x]==x?x:f[x]=find(f[x]);}

inline double xx(R double x)
{
    return x*x;
}

inline double dis(R int i,R int j)
{
    return xx(bos[i].x-bos[j].x)+xx(bos[i].y-bos[j].y);
}

inline bool ok(R double r)
{
    for(R int i=0;i<=nn+1;i++)f[i]=i;
    for(R int i=1;i<=nn;i++)
    {
        for(R int j=1;j<i;j++)
        {
            if(dis(i,j)<=xx(2*r))
            {
                R int fa=find(i),fb=find(j);
                if(fa!=fb)f[fa]=fb;
            }
        }
        if(bos[i].x-r<=1 or bos[i].y+r>=m)
        {
            R int fa=find(i),fb=find(0);
            if(fa!=fb)f[fa]=fb;
        }
        if(bos[i].x+r>=n or bos[i].y-r<=1)
        {
            R int fa=find(i),fb=find(nn+1);
            if(fa!=fb)f[fa]=fb;
        }
    }
    return find(0)!=find(nn+1);
}

int main()
{
    in(nn),in(n),in(m);
    for(R int i=1;i<=nn;i++)
        in(bos[i].x),in(bos[i].y);
    R double ll=0,rr=min(n,m);
    while(fabs(ll-rr)>eps)
    {
        R double mid=(ll+rr)/2;
        if(ok(mid))ll=mid;
        else rr=mid;
    }
    printf("%.2f",ll);
}