唯一分解定理应用

Posted 2021-01-20 linhaitai

UVA 10791

题意：

输入n，求最少两个数，使得他们的最小公倍数为n，使他们的和最小。

分析：根据唯一分解定理，可以得出  N = p1^n1 * p2^n2 *...* pn^nn

即：当把pi^n1看成整体时和最小。

代码：

#include<stdio.h>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string.h>
#include<math.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
int main()
{
    int t=1;
    ll n;
    while(cin>>n)
    {
        if(!n)
            break;
        printf("Case %d: ",t);
        t++;
        if(n==1)
        {
            printf("2
");
            continue;
        }
        ll sum=0,ant=0,temp;
        int max_=sqrt(n+1);
        for(int i=2;i<=max_;i++)
        {
            int temp=1;
            if(n%i==0)
            {
                ant++;
                while(n%i==0)
                {
                    temp*=i;
                    n/=i;
                }
                sum+=temp;
            }
           // cout<<temp<<endl;

            if(n==1)
                break;
        }
       // cout<<ant<<endl;
       if(ant==0)
       {
           printf("%lld
",n+1);
       }
       else if(ant==1||n!=1)
       {
           printf("%lld
",sum+n);
       }
       else
       {
           printf("%lld
",sum);
       }
    }
}