5. 集成学习（Ensemble Learning）GBDT

Posted 2021-01-20 huangyc

1. 前言

如果读了我之前的几篇集成学习的博文，相信读者们已经都对集成学习大部分知识很有了详细的学习。今天我们再来一个提升，就是我们的集大成者GBDT。GBDT在我们的Kaggle的比赛中基本获得了霸主地位，大部分的问题GBDT都能获得异常好的成绩。

2. GBDT原理

GBDT的中文名叫梯度提升树，GBDT也是集成学习Boosting家族的成员，但是却和传统的Adaboost有很大的不同。回顾下Adaboost，我们是利用前一轮迭代弱学习器的误差率来更新训练集的权重，这样一轮轮的迭代下去。GBDT也是迭代，使用了前向分布算法，但是弱学习器限定了只能使用CART回归树模型，同时迭代思路和Adaboost也有所不同。

在GBDT的迭代中，假设我们前一轮迭代得到的强学习器是(f_{t-1}(x)), 损失函数是(L(y,f_{t-1}(x)))，我们本轮迭代的目标是找到一个CART回归树模型的弱学习器(h_t(x))，让本轮的损失函数(L(y,f_t(x)=L(y,f_{t-1}(x)+h_t(x)))最小。也就是说，本轮迭代找到决策树，要让样本的损失尽量变得更小。即梯度提升树是用CART树去拟合前一个弱模型的损失函数的残差，使得本轮的损失更小。

3. 提升树

回归问题提升树的前向分步算法：

假设第(m)个模型是(f_m(x))，则有以下公式
[ f_0(x)=0 ]
[ f_m(x)=f_{m-1}(x)+T(x, heta_m) ]
[ f_M(x)=sum_{m=1}^MT(x, heta_m) ]
有了模型函数后，我们就得到了损失函数：
[ L(y,f_m(x))=L(y,f_{m-1}(x)+T(x, heta_m))=L(r_{m-1},T(x, heta_m)) ]
其中的(T(x, heta))需要用CART树去拟合，而(r_{m-1})是上一个学习器的损失的残差。
[ r_{m-1}=L(y,f_{m-1}(x)) ]
我们举个例子，假设损失函数是平方损失函数：
[ L(y,f(x))=(y-f(x))^2 ]
则第(m)个模型的损失函数
[ L(y,f_m(x))=L(y,f_{m-1}(x)+T(x, heta_m))=L(r_{m-1},T(x, heta_m))=(r_{m-1}-T(x, heta_m))^2 ]

4. 梯度提升树

前面的提升树利用加法模型和前向算法进行，当损失函数是平方损失或者指数损失的时候，很好推算，但是对于一般的损失函数，就比较难处理。这时候我们可以利用最速下降法来近似，关键是利用了损失函数的负梯度在当前模型的值：

[ r_{ti} approx -igg[frac{partial L(y_i, f(x_i))}{partial f(x_i)}igg]_{f(x) = f_{t-1};(x)} ]

输入：是训练集样本(T={(x_1,y_1),(x_2,y_2),...(x_N,y_N)})， 最大迭代次数(M), 损失函数(L)。

输出：强学习器(f_M(x))

1. 初始化弱学习器

[ f_0(x) = arg min_{c}sumlimits_{i=1}^{N}L(y_i, c) ]

1. 对迭代轮数(m=1,2,...M)有：
   1. 对样本(i=1,2,...,N)，计算负梯度(r_{mi} approx -igg[frac{partial L(y_i, f(x_i))}{partial f(x_i)}igg]_{f(x) = f_{t-1};(x)})
   2. 利用((x_i,r_{mi})(i=1,2,..N)), 拟合一颗CART回归树,得到第t颗回归树，其对应的叶子节点区域为(Rmj,(j=1,2,...,J))。其中(J)为回归树t的叶子节点的个数。
   3. 对叶子区域(j=1,2,...,J)计算最佳拟合值(c_{mj} = arg min_{c}sumlimits_{x_i in R_{mj}} L(y_i,f_{m-1}(x_i) +c))
   4. 更新强学习器(f_{m}(x) = f_{m-1}(x) + sumlimits_{j=1}^{J}c_{mj}I(x in R_{mj}))
2. 得到强学习器f(x)的表达式(f(x) = f_M(x) =f_0(x) + sumlimits_{m=1}^{M}sumlimits_{j=1}^{J}c_{mj}I(x in R_{tj}))

5. GBDT的正则化

1. 和Adaboost类似的正则化项，即步长(learning rate)。
2. 正则化的方式是通过子采样比例（subsample）。
3. 对于弱学习器即CART回归树进行正则化剪枝。

6. 总结

GBDT也是需要正则化的过程，
最后总结下GBDT的优缺点。

GBDT主要的优点有：

1. 可以灵活处理各种类型的数据，包括连续值和离散值。
2. 在相对少的调参时间情况下，预测的准确率也可以比较高。这个是相对SVM来说的。
3. 使用一些健壮的损失函数，对异常值的鲁棒性非常强。比如 Huber损失函数和Quantile损失函数。

GBDT的主要缺点有：

1. 由于弱学习器之间存在依赖关系，难以并行训练数据。不过可以通过自采样的SGBT来达到部分并行。

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