枚举所有子集的三种算法详解-《算法入门经典》

Posted 2020-10-21 acmsong

方法一：增量构造法

　　理解递归必须得理解函数到底是做什么的。

#include<cstdio>

void print_subset(int n,int *a,int cur)  //print_subset的功能是打印集合{0,1,...,n-1}的cur个元素的子集，并且目前a数组中已经存储了要打印的集合 
{
    printf("{ ");
    for (int i=0;i<cur;i++) printf("%d ",a[i]);
    printf("}\n");
    int mi=cur?a[cur-1]+1:0;  //利用字典序避免重复打印 
    for (int i=mi;i<n;i++)  //枚举下一位可以添加什么元素 
    {
        a[cur]=i;
        print_subset(n,a,cur+1);  //递归打印cur+1个元素的子集 
    }
}

int main()
{
    int n;
    int a[10]={};
    scanf("%d",&n);
    print_subset(n,a,0); //初始时a中存储了0个元素的子集，开始递归打印 
    return 0;
}

 

方法二：位向量法

　　枚举每一位选或者不选，复杂度比方法一略高但更好理解，因为与输出全排列思路差不多，满n位就输出。

#include<cstdio>

int a[10];

void print_subset(int n,int *b,int cur)  //确定第cur位选或者不选 
{
    if (cur==n)  //如果确定好了n位，打印结果 
    {
        printf("{ ");
        for (int i=0;i<n;i++)
            if (b[i]) printf("%d ",a[i]);
        printf("}\n");
    } 
    else
    {
        b[cur]=1;  //这一位选 
        print_subset(n,b,cur+1);  //递归下一位 
        b[cur]=0;  //这一位不选 
        print_subset(n,b,cur+1);  //递归下一位 
    }
}

int main()
{
    int n;
    int b[10]={};
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0;i<n;i++) a[i]=i;
    print_subset(n,b,0);
    return 0;
}

　　缺点是输出不是按照字典序。

 

方法三：二进制法

　　稍加思考就会发现，方法二其实与二进制是对应的。

#include<cstdio>

int a[10];

void print_subset(int n,int b)  //n位的集合，b状态打印 
{
    printf("{ ");
    for (int i=0;i<n;i++)
        if (b&(1<<i)) printf("%d ",a[i]);
    printf("}\n");
}

void p_s(int n)
{
    for (int i=0;i<(1<<n);i++) print_subset(n,i);  //枚举所有状态 
}

int main()
{
    int n;
    scanf("%d",&n);
    for (int i=0;i<n;i++) a[i]=i;
    p_s(n);
    return 0;
}

　　这个方法优点就是代码简单。

 

注意：以上三种方法输出顺序不同。