Luogu P2661 信息传递

Posted 2021-01-20 mogeko

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一眼就能看出来是个并查集 但是并不会写...

看了一下题解说是并查集求最小环qwq

所以,每次加入第i个小同学，判断如果他要告诉的小同学k最后会告诉他（也就是转回来了），

就说明出现了一个环，这时更新一下最小环；

否则就记一下他要告诉的小同学fa[x]（为下一个环做铺垫）

　　（如果已经找到环就不记，否则下次有小同学指向这个环的时候就会进入死循环（感谢题解）)

因为每个点的出度都是1，所以当某几个点已经形成了一个环的时候，他们就不可能属于别的环了，

也就是说每个点只能属于0（入度 = 0）或1个环，

可以得出当前这个点形成的环一定是它所能形成的最优解（最短的）！

当发现环的时候，在getfa里面用一个depth记录深度（环的长度）；

至于注意事项...一开始我写的是

int getfa(int x,int &d) {
    d++;
    if(fa[x] == x)
        return x;
    return fa[x] = getfa(fa[x],d);
}

 

然而wa了，对照题解发现最后一句是错的qaq

于是我通过自己写了一堆测试数据才想明白：

因为每次判断都要调用一次getfa函数，所以即使没有找到环，经过的小同学的fa[]也是动态变化的，

这就导致当最后找到环的时候，中间的很多步骤都被跳过了，

并且由于depth每次清零，所以最后得到的depth并不是真正的答案。

解决方案：不改变fa[x] 

　　return getfa(fa[x],d);

（其实我感觉把每个点的步数记下来也可以qwq但是没写出来...以后再说吧x）

完整代码：

#include<cstdio>
#define min(x,y) (x)<(y)?(x):(y)
using namespace std;
int fa[1000005],n,k,dpth,ans = 10000005;
int getfa(int x,int &d) {
    d++;
    if(fa[x] == x)
        return x;
    return getfa(fa[x],d);
}
int main() {
    scanf("%d",&n);
    for(int i = 1; i <= n; i++)
        fa[i] = i;
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        scanf("%d",&k);
     dpth = 0;
        if(getfa(k,dpth) == i) 
            ans = min(ans,dpth);
        else
            fa[i] = k;
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}

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