复杂度分析

Posted 2021-01-20 gdouzz

      在前面一篇文章中，我们讲了为什么要进行复杂度分析，以及如何分析复杂度。那么接下来我将举一个例子，请你按照之前的复杂度分析分析出来。

for (var i = 0; i <= arr.Length; i++)
{
         if (value==arr[i])
           {
                     break;
           }
}

     上面这段代码的复杂度是多少呢，假设数组长度为n,最好的情况下是i=0的时候，就找到相等的了，最坏情况下是：最后一个才找到，或者循环一遍之后一个都没找到。我们知道上面两种是极端情况，一般发生的概率都不大。

     对于上面这个情况，我们就要引入平均时间复杂度的概念了。

     我们知道平均复杂度的算法，就像平均数的算法一样，用总的查找次数/多少种情况 。从0到n-1，共有n种情况，再加上不在数组中的情况（1）种，所以总共n+1总情况。总的查找次数就是从0，1,2,3 到n,n; 

    根据上面算出时间复杂度为

    

    省略掉常量得出的平均复杂度时间为o(n)。

    好像上面这样做法，没有什么毛病。但是我们仔细想想，上面有两种情况，在数组里面和不在数组里面，发生的情况都是1/2。另外，要查找的数据，出现在数组里面的概率，每个位置都是1/n。

    根据概率论的一点知识，在数组里面的情况的概率是1/2n。

    所以得出如下结论

    

   去掉常量，平均时间复杂度还是为o(n)。

   上面就是平均时间复杂度的算法。碰到这些，我们要好好分析。