统计基础知识

Posted 2021-01-19 marszhw

凭借记忆和百度复习一下以前学的，不断更

1：统计学三大分布，呵呵，没有正态，F，T，卡方分布

F分布（F检验）用来检验方差齐性，可用直方图和p-p图来检验（spss/R），如果方差随自变量x变大而变大，说明方差不齐，各个样本的数据可能不是来自一个整体，

比如汽车拥有量，大城市的样本多，小城市样本少，人口对于模型的影响较大，因此要做一个修正。。或者改用非参数检验

关于正态性检验，先可以画个直方图，样本量大于50看SW检验，样本量小于50看KS检验

 T分布：自由度ν越小，t分布曲线越低平；自由度ν越大，t分布曲线越接近标准正态分布（u分布）曲线

卡方分布：若干个随机变量的平方和服从卡方分布，用来检验随机变量是否服从其给定的概率的，服从某种分布的。貌似在列联表里有用到。

T检测：应用于小样本的情况。中心极限定理告诉我们随着样本的容量变大，样本的均值将成正态分布，而当样本较小的时候分布则更接近t分布。

 

协方差：表示X, Y 相互关系的数字特征，cov(X, Y) = E(X-EX)(Y-EY)，当 cov(X, Y)>0时，表明 X与Y 正相关；当 cov(X, Y)<0时，表明X与Y负相关；当 cov(X, Y)=0时，表明X与Y不相关。

相关系数：X、Y的协方差除以X的标准差和Y的标准差（相关系数也可以看成协方差：一种剔除了两个变量量纲影响、标准化后的特殊协方差）

变异系数：将离散程度标准化，等于均值除以方差

大数定律：当N很大，样本均值约等于期望

中心极限定律：不管什么分布，独立随机变量的均值分布趋近于正态分布

正态分布的再生性：随机变量X1，X2，相互独立，服从正态分布，则，Y=X1+X2 服从正态分布

泊松分布：一段时间内或者一定空间内事件的发生次数的对应概率。