CF1076DEdge Deletion 最短路+贪心

Posted 2021-01-19 wzj-xhjbk

题目大意：给定 N 个点 M 条边的无向简单联通图，留下最多 K 条边，求剩下的点里面从 1 号顶点到其余各点最短路大小等于原先最短路大小的点最多怎么构造。

题解：我们可以在第一次跑 dij 时直接采用贪心策略，即：若当前答案集合的大小小于 K 且优先队列非空，则继续优先队列BFS，每次把一条边加入到答案集合中。因为是在求解最短路过程中向答案集合中加边，可知这就是一种最优策略。

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef pair<long long,int> P;
const int maxn=3e5+10;

inline int read(){
    int x=0,f=1;char ch;
    do{ch=getchar();if(ch==‘-‘)f=-1;}while(!isdigit(ch));
    do{x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}while(isdigit(ch));
    return f*x;
}

struct node{
    int nxt,to,w;
}e[maxn<<1];
int tot=1,head[maxn];
inline void add_edge(int from,int to,int w){
    e[++tot]=node{head[from],to,w},head[from]=tot;
}

int n,m,k,pre[maxn],vis[maxn];
long long d[maxn];
vector<int> ans;
priority_queue<P> q;

void read_and_parse(){
    n=read(),m=read(),k=read();
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int from=read(),to=read(),w=read();
        add_edge(from,to,w),add_edge(to,from,w);
    }
}

void dij(){
    for(int i=2;i<=n;i++)d[i]=1e15;
    q.push(make_pair(0,1));
    while(q.size()&&ans.size()<k){
        int u=q.top().second;q.pop();
        if(vis[u])continue;
        if(u^1)ans.push_back(pre[u]/2);//ans中存边的编号
        vis[u]=1;
        for(int i=head[u];i;i=e[i].nxt){
            int v=e[i].to,w=e[i].w;
            if(d[v]>d[u]+w){
                d[v]=d[u]+w;
                pre[v]=i;
                q.push(make_pair(-d[v],v));
            }
        }
    }
}

void solve(){
    dij();
    k=ans.size();
    printf("%d
",k);
    for(int i=0;i<k;i++)printf("%d ",ans[i]);
}

int main(){
    read_and_parse();
    solve();
    return 0;
}