bzoj 1257 : [CQOI2007]余数之和 (数学+分块）

Posted 2021-01-19 kls123

Description

给出正整数n和k，计算j(n, k)=k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n的值

其中k mod i表示k除以i的余数。

例如j(5, 3)=3 mod 1 + 3 mod 2 + 3 mod 3 + 3 mod 4 + 3 mod 5=0+1+0+3+3=7

Input

输入仅一行，包含两个整数n, k。

1<=n ,k<=10^9

 

Output

输出仅一行，即j(n, k)。

Sample Input

5 3

Sample Output

7

 

思路：

k%n 可转换成 k - （int)(k/i)*i，带入j(n,k) = k mod 1 + k mod 2 + k mod 3 + … + k mod n 转换就可以用分块+等差数列求和公式了，

 

实现代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long

int main()
{
    ll n,k,ans = 0;
    scanf("%lld%lld",&n,&k);
    if(n > k) ans = (n-k)*k,n = k;
    ll l = 1,r;
    while(l <= n){
        r = k/(k/l);
        if(r > n) r = n;
        ans += k*(r-l+1) - (k/l)*(r-l+1)*(r+l)/2;
        l = r+1;
    }
    printf("%lld
",ans);
}