算法第3章上机实践报告

Posted 2021-01-19 lzyyy

1.实践题目

数字三角形

2.问题描述

给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

 

3.算法描述

第一行只有一个数，无论哪条路径都要经过第一行，所以开辟一个二维数组从底至顶进行循环存储，到第二层开始取最大的路径保存即：b[i][j]=max(b[i+1][j],b[i+1][j+1])+a[i][j]，最后新开辟的dp数组的第一个元素存的即为数字三角形路径总和最大的那个数

代码如下

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
const int maxn = 105;
int n;
int a[maxn][maxn],b[maxn][maxn];
int main(){
    cin>>n;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=i;j++){
        cin>>a[i][j];
        }
    for(int i=n;i>=1;i--)
        for(int j=1;j<=i;j++){
            b[i][j]=max(b[i+1][j],b[i+1][j+1])+a[i][j];
        }
    cout<<b[1][1];
    return 0;
}

4.算法时间复杂度及空间复杂度分析

时间复杂度：循环中嵌套了一个循环，所以时间复杂度为O（n2）

空间复杂度：为了存储最大路径的值开辟了二维数组，所以空间复杂度为O（n2）

5.心得体会

本次实践还算比较顺利，看到前两题有思路直接a了，但是第三题的时候想法错了，后来回到宿舍才解决，结对编程带来了很多便捷，有时候一些问题自己思考不出来，和同伴讨论一下就知道自己的错误，大大提高了效率，动态规划主要是它的表达式的构建，感觉自己对动态规划类问题还不够熟悉，今后还要多加练习。