20172303 2018-2019-1 《程序设计与数据结构》实验二报告
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20172303 2018-2019-1 《程序设计与数据结构》实验二报告
- 课程：《程序设计与数据结构》
- 班级： 1723
- 姓名： 范雯琪
- 学号：20172303
- 实验教师：王志强
- 助教：张师瑜/张之睿
- 实验日期：2018年11月5日
- 必修/选修： 必修
实验内容
本次实验主要是关于树的应用， 涉及了二叉树、决策树、表达式树、二叉查找树、红黑树五种树的类型，是对最近学习内容第十章和第十一章的一个总结。
节点一
- 参考教材P212,完成链树LinkedBinaryTree的实现(getRight,contains,toString,preorder,postorder)，用JUnit或自己编写驱动类对自己实现的LinkedBinaryTree进行测试。
节点二
- 基于LinkedBinaryTree，实现基于（中序，先序）序列构造唯一一棵二?树的功能，比如给出先序ABDHIEJMNCFGKL和中序HDIBEMJNAFCKGL,构造出附图中的树，用JUnit或自己编写驱动类对自己实现的功能进行测试。
节点三
- 自己设计并实现一颗决策树。
节点四
- 输入中缀表达式，使用树将中缀表达式转换为后缀表达式，并输出后缀表达式和计算结果（如果没有用树，则为0分）。
节点五
- 完成PP11.3。
节点六
- 参考Java Collections API源码分析对Java中的红黑树（TreeMap，HashMap）进行源码分析，并在实验报告中体现分析结果。
实验过程及结果
节点一——实现二叉树
- getRight:
getRight操作用于返回根的右子树。当树为空时，抛出错误，当树不为空时，通过递归返回根的右子树。
public LinkedBinaryTree2<T> getRight()
{
if(root == null) {
throw new EmptyCollectionException("BinaryTree");
}
LinkedBinaryTree2<T> result = new LinkedBinaryTree2<>();
result.root = root.getRight();
return result;
}- contains：
contains操作的实现有两种方法：一种是直接借用find方法，另一种是重新写一个。- 方法一：借用
find方法，find方法的作用是在二叉树中找到指定目标元素，则返回对该元素的引用，所以当该元素的引用与查找的元素相同时返回true，否则返回false。
public boolean contains(T targetElement) { if (find(targetElement) == targetElement){return true;} else {return false;} }- 方法二：重新写一个。具体解释放在代码当中。
public boolean contains(T targetElement) { BinaryTreeNode node = root; BinaryTreeNode temp = root; //找到的情况有三种：查找元素就是根，查找元素位于右子树，查找元素位于左子树。 //除了这三种情况下其余情况都找不到元素，因此初始设置为false boolean result = false; //当树为空时，返回false if (node == null){ result = false; } //当查找元素就是根时，返回true if (node.getElement().equals(targetElement)){ result = true; } //对右子树进行遍历（在右子树不为空的情况下）找到元素则返回true，否则对根的左子树进行遍历 while (node.right != null){ if (node.right.getElement().equals(targetElement)){ result = true; break; } else { node = node.right; } } //对根的左子树进行遍历，找到元素则返回true，否则返回false while (temp.left.getElement().equals(targetElement)){ if (temp.left.getElement().equals(targetElement)){ result = true; break; } else { temp = temp.left; } } return result; } - 方法一：借用
- toString：
toString方法我借用了ExpressionTree类中的PrintTree方法，具体内容曾在第七周博客中说过。 - preorder：
preorder方法由于有inOrder方法的参考所以挺好写的，修改一下三条代码（三条代码分别代码访问根、访问右孩子和访问左孩子）的顺序即可，使用了递归。在输出时为了方便输出我重新写了一个ArrayUnorderedList类的公有方法，直接输出列表，要比用迭代器输出方便一些。
public ArrayUnorderedList preOrder(){
ArrayUnorderedList<T> tempList = new ArrayUnorderedList<T>();
preOrder(root,tempList);
return tempList;
}
protected void preOrder(BinaryTreeNode<T> node,
ArrayUnorderedList<T> tempList)
{
if (node != null){
//从根节点开始，先访问左孩子，再访问右孩子
tempList.addToRear(node.getElement());
preOrder(node.getLeft(),tempList);
preOrder(node.getRight(),tempList);
}
}- postOrder：
postOrder方法与preorder方法类似，唯一的区别是后序遍历先访问左孩子，再访问右孩子，最后访问根结点，代码和上面差不多就不放了。
测试结果
节点二——中序先序序列构造二叉树
- 已知先序遍历和中序遍历得到二叉树有三个步骤：
- (1)找到根结点。因为先序遍历按照先访问根结点再访问左右孩子的顺序进行的，所以先序遍历的第一个结点就是二叉树的根。
- (2)区分左右子树。在确定了根结点之后，在中序遍历结果中，根结点之前的就是左子树，根结点之后的就是右子树。如果跟结点前边或后边为空，那么该方向子树为空；如果根节点前边和后边都为空，那么根节点已经为叶子节点。
- (3)分别对左右子树再重复第一、二步直至完全构造出该树。
- 在清楚了构造的步骤之后，实现就比较简单了，在实现的过程中用了递归的方法。
public void initTree(String[] preOrder,String[] inOrder){
BinaryTreeNode temp = initTree(preOrder,0,preOrder.length-1,inOrder,0,inOrder.length-1);
root = temp;
}
private BinaryTreeNode initTree(String[] preOrder,int prefirst,int prelast,String[] inOrder,int infirst,int inlast){
if(prefirst > prelast || infirst > inlast){
return null;
}
String rootData = preOrder[prefirst];
BinaryTreeNode head = new BinaryTreeNode(rootData);
//找到根结点
int rootIndex = findroot(inOrder,rootData,infirst,inlast);
//构建左子树
BinaryTreeNode left = initTree(preOrder,prefirst + 1,prefirst + rootIndex - infirst,inOrder,infirst,rootIndex-1);
//构建右子树
BinaryTreeNode right = initTree(preOrder,prefirst + rootIndex - infirst + 1,prelast,inOrder,rootIndex+1,inlast);
head.left = left;
head.right = right;
return head;
}
//寻找根结点在中序遍历数组中的位置
public int findroot(String[] a, String x, int first, int last){
for(int i = first;i<=last; i++){
if(a[i] == x){
return i;
}
}
return -1;
}测试结果
节点三——决策树
- 节点三的实现借助了第十章背部疼痛诊断器的相关内容，其关键部分是
DecisionTree类的实现。DecisionTree的构造函数从文件中读取字符串元素。存储在树结点中。然后创建新的结点，将之前定义的结点（或子树）作为内部结点的子结点。
public DecisionTTree(String filename) throws FileNotFoundException { //读取字符串 File inputFile = new File(filename); Scanner scan = new Scanner(inputFile); int numberNodes = scan.nextInt(); scan.nextLine(); int root = 0, left, right; //存储在根结点中 List<LinkedBinaryTree<String>> nodes = new ArrayList<LinkedBinaryTree<String>>(); for (int i = 0; i < numberNodes; i++) { nodes.add(i,new LinkedBinaryTree<String>(scan.nextLine())); } //建立子树 while (scan.hasNext()) { root = scan.nextInt(); left = scan.nextInt(); right = scan.nextInt(); scan.nextLine(); nodes.set(root, new LinkedBinaryTree<String>((nodes.get(root)).getRootElement(), nodes.get(left), nodes.get(right))); } tree = nodes.get(root); }evaluate方法从根结点开始处理，用current表示正在处理的结点。在循环中，如果用户的答案为N，则更新current使之指向左孩子，如果用户的答案为Y，则更新current使之指向右孩子，循环直至current为叶子结点时结束，结束后返回current的根结点的引用。
public void evaluate() { LinkedBinaryTree<String> current = tree; Scanner scan = new Scanner(System.in); while (current.size() > 1) { System.out.println (current.getRootElement()); if (scan.nextLine().equalsIgnoreCase("N")) { current = current.getLeft(); } else { current = current.getRight(); } } System.out.println (current.getRootElement()); }
测试结果
节点四——表达式树
- 这个测试我认为是所有测试中最难的一个， 尤其是关于如何使用树实现这一部分，考虑了很久都没有思路，后来重新翻看课本第十章表达式树部分的内容，才有了思路，发现不是光用树就能实现的，像上学期的四则运算一样，这个也是要先建立两个栈来存放操作符和操作数的。具体的解释在下面的代码中都有。
public static String toSuffix(String infix) {
String result = "";
//将字符串转换为数组
String[] array = infix.split("\\s+");
//存放操作数
Stack<LinkedBinaryTree> num = new Stack();
//存放操作符
Stack<LinkedBinaryTree> op = new Stack();
for (int a = 0; a < array.length; a++) {
//如果是操作数，开始循环
if (array[a].equals("+") || array[a].equals("-") || array[a].equals("*") || array[a].equals("/")) {
if (op.empty()) {
//如果栈是空的，将数组中的元素建立新树结点并压入操作符栈
op.push(new LinkedBinaryTree<>(array[a]));
} else {
//如果栈顶元素为+或-且数组的元素为*或/时，将元素建立新树结点并压入操作符栈
if ((op.peek().root.element).equals("+") || (op.peek().root.element).equals("-") && array[a].equals("*") || array[a].equals("/")) {
op.push(new LinkedBinaryTree(array[a]));
} else {
//将操作数栈中的两个元素作为左右孩子，操作符栈中的元素作为根建立新树
LinkedBinaryTree right = num.pop();
LinkedBinaryTree left = num.pop();
LinkedBinaryTree temp = new LinkedBinaryTree(op.pop().root.element, left, right);
//将树压入操作数栈，并将数组中的元素建立新树结点并压入操作符栈
num.push(temp);
op.push(new LinkedBinaryTree(array[a]));
}
}
} else {
//将数组元素建立新树结点并压入操作数栈
num.push(new LinkedBinaryTree<>(array[a]));
}
}
while (!op.empty()) {
LinkedBinaryTree right = num.pop();
LinkedBinaryTree left = num.pop();
LinkedBinaryTree temp = new LinkedBinaryTree(op.pop().root.element, left, right);
num.push(temp);
}
//输出后缀表达式
Iterator itr=num.pop().iteratorPostOrder();
while (itr.hasNext()){
result+=itr.next()+" ";
}
return result;
}测试结果
节点五——二叉查找树
- 因为书上给出了
removeMin的实现方法，二叉查找树有一个特殊的性质就是最小的元素存储在树的左边，最大的元素存储在树的右边。因此实现removeMax方法只需要把removeMin方法中所有的left和right对调即可。二叉查找树的删除操作有三种情况，要依据这三种情况来实现代码，我在第七周博客教材内容总结中已经分析过了，就不在这里贴代码了。 - 实现了
removeMin和removeMax后，其实findMin和findMax就很简单了，因为在实现删除操作时首先先要找到最大/最小值，因此只要把找到之后的步骤删掉，返回找到的最大值或最小值的元素即可。
public T findMin() throws EmptyCollectionException
{
T result;
if (isEmpty()){
throw new EmptyCollectionException("LinkedBinarySearchTree");
}
else {
if (root.left == null){
result = root.element;
}
else {
BinaryTreeNode<T> parent = root;
BinaryTreeNode<T> current = root.left;
while (current.left != null){
parent = current;
current = current.left;
}
result = current.element;
}
}
return result;
}
public T findMax() throws EmptyCollectionException
{
T result;
if (isEmpty()){
throw new EmptyCollectionException("LinkedBinarySearchTree");
}
else {
if (root.right == null){
result = root.element;
}
else {
BinaryTreeNode<T> parent = root;
BinaryTreeNode<T> current = root.right;
while (current.right != null){
parent = current;
current = current.right;
}
result = current.element;
}
}
return result;
}测试结果
节点六——红黑树分析
- 在jdk1.8版本后，java对HashMap做了改进，在链表长度大于8的时候，将后面的数据存在红黑树中，以加快检索速度。而TreeMap的实现原理就是红黑树，因此分析红黑树时我们要分析HashMap和TreeMap的源码。
HashMap
- HashMap是一种基于哈希表（hash table）实现的map，哈希表（也叫关联数组）一种通用的数据结构，大多数的现代语言都原生支持，其概念也比较简单：key经过hash函数作用后得到一个槽（buckets或slots）的索引（index），槽中保存着我们想要获取的值，如下图所示：
- HashMap的方法较多，此处选择构造函数、get操作和remove操作进行分析。
- 构造函数
public HashMap(int initialCapacity, float loadFactor) { if (initialCapacity < 0) throw new IllegalArgumentException("Illegal initial capacity: " + initialCapacity); if (initialCapacity > MAXIMUM_CAPACITY) initialCapacity = MAXIMUM_CAPACITY; if (loadFactor <= 0 || Float.isNaN(loadFactor)) throw new IllegalArgumentException("Illegal load factor: " + loadFactor); this.loadFactor = loadFactor; threshold = initialCapacity; init(); } public HashMap(int initialCapacity) { this(initialCapacity, DEFAULT_LOAD_FACTOR); } public HashMap() { this(DEFAULT_INITIAL_CAPACITY, DEFAULT_LOAD_FACTOR); }- HashMap遵循集合框架的约束，提供了一个参数为空的构造函数和有一个参数且参数类型为Map的构造函数。除此之外，还提供了两个构造函数，用于设置HashMap的容量（capacity）与平衡因子（loadFactor）(平衡因子=|右子树高度-左子树高度|）。
- HashMap遵循集合框架的约束，提供了一个参数为空的构造函数和有一个参数且参数类型为Map的构造函数。除此之外，还提供了两个构造函数，用于设置HashMap的容量（capacity）与平衡因子（loadFactor）(平衡因子=|右子树高度-左子树高度|）。
- get操作
- get操作用于返回指定键所映射的值；如果对于该键来说，此映射不包含任何映射关系，则返回null。
- 这里需要说明两个东西：Entry——Entry实现了单向链表的功能，用next成员变量来级连起来。table[ ]——HashMap内部维护了一个为数组类型的Entry变量table，用来保存添加进来的Entry对象。
public V get(Object key) { //当key为空时，返回null if (key == null) return getForNullKey(); Entry<K,V> entry = getEntry(key); return null == entry ? null : entry.getValue(); } private V getForNullKey() { if (size == 0) { return null; } //key为null的Entry用于放在table[0]中，但是在table[0]冲突链中的Entry的key不一定为null，因此，需要遍历冲突链，查找key是否存在 for (Entry<K,V> e = table[0]; e != null; e = e.next) { if (e.key == null) return e.value; } return null; } final Entry<K,V> getEntry(Object key) { if (size == 0) { return null; } int hash = (key == null) ? 0 : hash(key); //首先定位到索引在table中的位置 //然后遍历冲突链，查找key是否存在 for (Entry<K,V> e = table[indexFor(hash, table.length)]; e != null; e = e.next) { Object k; if (e.hash == hash && ((k = e.key) == key || (key != null && key.equals(k)))) return e; } return null; } - remove操作
- remove操作用于在指定键存在的情况下，从此映射中移除指定键的映射关系。
public V remove(Object key) { Entry<K,V> e = removeEntryForKey(key); //当指定键key存在时，返回key的value。 return (e == null ? null : e.value); } final Entry<K,V> removeEntryForKey(Object key) { if (size == 0) { return null; } int hash = (key == null) ? 0 : hash(key); int i = indexFor(hash, table.length); //这里用了两个Entry对象，相当于两个指针，为的是防止出现链表指向为空，即冲突链断裂的情况 Entry<K,V> prev = table[i]; Entry<K,V> e = prev; //当table[i]中存在冲突链时，开始遍历里面的元素 while (e != null) { Entry<K,V> next = e.next; Object k; if (e.hash == hash && ((k = e.key) == key || (key != null && key.equals(k)))) { modCount++; size--; if (prev == e) //当冲突链只有一个Entry时 table[i] = next; else prev.next = next; e.recordRemoval(this); return e; } prev = e; e = next; } return e; } - 而在HashMap中涉及到红黑树的，是put操作。
- put操作
- put操作用于在此映射中关联指定值与指定键。
public V put(K key, V value) { return putVal(hash(key), key, value, false, true); } //单个位置链表长度减小到6,将红黑树转化会链表 static final int hash(Object key) { int h; return (key == null) ? 0 : (h = key.hashCode()) ^ (h >>> 16); } /** * 插入key-value 键值对具体实现 */ final V putVal(int hash, K key, V value, boolean onlyIfAbsent, boolean evict) { Node<K,V>[] tab; Node<K,V> p; int n, i; // 判断 若hashmap内没有值 则重构hashmap if ((tab = table) == null || (n = tab.length) == 0) n = (tab = resize()).length; // 若指定位置hashcode 未被占用 则直接将该键值对插入 if ((p = tab[i = (n - 1) & hash]) == null) tab[i] = newNode(hash, key, value, null); // 发生冲突时 解决方法 else { Node<K,V> e; K k; // 若地址相同 直接新值替换旧值 if (p.hash == hash && ((k = p.key) == key || (key != null && key.equals(k)))) e = p; // 若冲突位置已经是红黑树作为存储结构 则将该键值对插入红黑树中 else if (p instanceof TreeNode) e = ((TreeNode<K,V>)p).putTreeVal(this, tab, hash, key, value); // 冲突位置不为红黑树 将该节点插入链表 else { // 死循环 for (int binCount = 0; ; ++binCount) { if ((e = p.next) == null) { p.next = newNode(hash, key, value, null); // 若此时链表内长度大于等于7 将链表转化为红黑树 并将节点插入 if (binCount >= TREEIFY_THRESHOLD - 1) // -1 for 1st treeifyBin(tab, hash); break; } // 若带插入数据与存储数据有重复时 结束 if (e.hash == hash && ((k = e.key) == key || (key != null && key.equals(k)))) break; p = e; } } if (e != null) { // existing mapping for key V oldValue = e.value; if (!onlyIfAbsent || oldValue == null) e.value = value; afterNodeAccess(e); return oldValue; } } ++modCount; // 若容量不足 则扩容 if (++size > threshold) resize(); afterNodeInsertion(evict); return null; }
实验过程中遇到的问题和解决过程
- 问题1：在实现节点一的时候，输出的并不是遍历结果而是地址
- 问题1解决方法：说实话这就是一个第十章没学好的残留问题，当时学的时候我就没有把这一部分补充完整，对于迭代器的使用也不熟练，完成节点一的过程中，我想到的解决方法是重新写了一个
ArrayUnorderedList类的公有方法，将该无序列表直接输出（代码在节点一的过程中有）。后来实验结束后询问同学学会了将迭代器方法的遍历结果输出。
//以后序遍历为例
String result = "";
Iterator itr = tree.iteratorPostOrder();
while (itr.hasNext()){
result += itr.next() + " ";
}
return result;- 问题2：在实现节点二的时候无法输出构造好的树。
- 问题2解决方法：通过Debug，首先确定树是构造好的，没有出现树为空的情况。
- 那么问题就应该是出在
toString方法中，后来发现原因出在了root上，在toString方法中，root从一开始就是空的，并没有获取到我构造的树的根结点。
- 然后我尝试在
ReturnBinaryTree类中加入了一个获取根的方法，结果最后输出的是根的地址。
- 最后参考了余坤澎同学的代码，把
ReturnBinaryTree类中的方法放的toString所在的LinkedBinaryTree类中，因为此时它能够获取到构造的树的根节点，因此就能正常输出了。
- 问题3：在实现决策树的过程中，文件里的内容为什么以这样的顺序排列？
- 问题3解决方法：这个要结合
DecisionTree类来看，首先第一行的13代表了这颗决策树中的节点个数，所以在DecisionTree类中的int numberNodes = scan.nextInt();一句其实就是获取文件的第一行记录节点个数的值。接下来文件中按照层序遍历的顺序将二叉树中的元素一一列出来，最后文件中的几行数字其实代表了每个结点及其左右孩子的位置（仍然按照层序遍历的顺序），并且是从最后一层不是叶子结点的那一层的结点开始，比如[3,7,8]就代表了层序遍历中第3个元素的左孩子为第7个元素，右孩子为第8个元素。 - 我刚开始把根结点设置成第1个元素发现怎么都对不上，后来发现这里定义了根结点为第0个元素，所以最后一个元素为第12个元素而不是第13个。
其他（感悟、思考等）
- 其实本次实验整体上来说还是比较简单的，唯一有难度的可能只有节点四和节点六。在这个过程中帮我复习了很多，而且逼着我去解决了一些曾经在教材学习中不愿面对的问题，nice~~
参考资料
以上是关于20172303 2018-2019-1 《程序设计与数据结构》实验二报告的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章
20172303 2018-2019-1 《程序设计与数据结构》第5周课堂实践报告
20172303 2018-2019-1 《程序设计与数据结构》第3周学习总结
20172303 2018-2019-1 《程序设计与数据结构》第2周学习总结
20172303 2018-2019-1《程序设计与数据结构》第4周学习总结