算法第3章上机实践报告

Posted 2021-01-19 zhengyongqiang

1.实践题目

　　数字三角形

2.问题描述

　　给定一个由 n行数字组成的数字三角形如下图所示。试设计一个算法，计算出从三角形 的顶至底的一条路径(每一步可沿左斜线向下或右斜线向下)，使该路径经过的数字总和最大。

　　

　　输入格式:

　　输入有n+1行：

　　第 1 行是数字三角形的行数 n，1<=n<=100。接下来 n行是数字三角形各行中的数字。所有数字在0..99 之间。

　　输出格式:

　　输出最大路径的值。

　　输入样例:

　　在这里给出一组输入。例如：

　 5 
   7 
   3 8 
   8 1 0 
   2 7 4 4
   4 5 2 6 5 

　　输出样例:

　　在这里给出相应的输出。例如：

　 30

3.算法描述

　　for(int i = n - 1; i >= 1; i--)
           for(int j = 1; j<= i; j++)
               res[i][j] = max(res[i+1][j] , res[i+1][j+1]) + res[i][j];　　

4.算法时间及空间复杂度分析

　　时间复杂度O（n2）两个for循环遍历二维数组时间复杂度为O（n2），max函数比较大小和相加运算的时间复杂度为O（1）

　　空间复杂度O（n2）二维数组保存数字三角形的值

5.心得体会

　　解决动态规划问题要先分析所有情况，写出状态转移方程，理清前后关系。