数据结构之广义线性表

Posted 2021-01-19 dreamworldclark

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了数据结构之广义线性表相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

数组（定义、顺序存储结构）
矩阵的压缩存储
广义表

数组的顺序存储（将二维的数组压缩要一维存储）
1. 行优先，低下标（aij的位序为k<以1作为开始>，每行n个元素)：
  1. k = (i - 1) * n + (j - 1) + 1 = (i - 1) * n + j
  2. LOC（i，j) = LOC(1,1) + (k -1 ) *L
2. 列优先，高下标
  1. k = (j -1) * m + i
  2. LOC(i, j) = LOC(1,1) + (k - 1) * L
矩阵的压缩存储（对称阵）
1. 方式：取下三角形按照行的顺序放入数组
2. 下标公式（取大的下标）：
  1. k = i * (i + 1) / 2 + j , when i >= j
  2. k = j * (j + 1) / 2 + i , when j > i　　　　　　
矩阵的压缩存储（三角阵：有一个三角区域都是一个常量c）
1. 方式：将三角部分的元素根据对称阵的方式存储，然后在最后添加c（k = n(n+1)/2)<n是右下角元素的坐标即正方形的宽度+1(0开始计算)>
矩阵压缩（对角阵：各对角线有大量相同的元素）
1. 方式：略
2. 下标公式
  1. k = 2i + j
  2. LOC(i, j) = Locate(0,0) + (2i+j)*L

稀疏矩阵的压缩

存储方式：

三元组顺序存储

template <class T>
struct MTNode{
    int i, j;
    T e;
};
template <class T>
typedef struct L 
{
    MTNode<T> *data;
    int mu, nu, tu;
}TSMatrix;

行逻辑链接的顺序表(简化版非链表结构)

template <class T>
struct MTNode{
    int i, j;
    T e;
};

typedef struct L
{
    MTNode *data;
    int *rpos /*the index of evey firstnotnull 
                in the row TSMtrix.*/
    int mu,nu,tu;
}SMatrix;

带行指针向量的链式存储（上面的链表版本）

typedef struct L
{
    MTNode *data;
    int *rpos /*the index of evey firstnonull 
                in the row TSMtrix.*/
    int mu,nu,tu;
}SMatrix;

十字链表（拓展2、3，不仅仅是停留在行的层面，我把它理解为稀疏矩阵提取元素二维数组链表化）

struct MTNode{
    int i, int j;
    T e;
    MTNode * dowm;
    MTNode * right;
    //used to bulid linked list
}

typedef struct L
{
    int mu,nu,tu;
    MTNode *rpos;
    MTNode *cpos;
}LMatrix;

稀疏矩阵的运算

矩阵转置：

直接取顺序存（傻瓜式，从A中按照列的升序直接取元素按照顺序存入B中）

void MatrixTrans_I(TSMatrix A, TSMatrix &B){
    B.mu = A.nu;
    B.nu = A.mu;
    B.tu = A.tu;
    //A convert the arguments to B;
    if(B.tu) //confirm it has element
    {
        q = 0;
        //q is the index of the TSMatrix B
        for(col = 0; col < A.nu; col++)
            for(p = 0; p < A.mu; p++) 
                //p is the index of the TSMatrix A
                //search every row.
                if(A.data[p].j == col)
                {
                    B.data[q].i = A.data[p].j;
                    B.data[q].j = A.data[p].i;
                    B.data[q].e = A.data[p].e;
                    ++q;
                }
    }
}

顺序取直接存（快速转置，提前需要知道每一个列号的Index数组cpot[col]和它有几个元素num[col],从A中顺序取元素，直接存到B）

void MatrixTrans_II(TSMatrix A, TSMatrix &B){
    B.mu = A.nu;
    B.nu = A.mu;
    B.tu = A.tu;
    int i, k, p,q;
    int * num, * cpot;
    num = new int[B.nu];
    cpot = new int[B.nu];
    if(B.tu){
        for(i = 0; i < B.nu; i++){
            num[i] = 0;
            //initialization
        }
        for(k = 0; k < B.nu; k++){
            num[A.data[k].j]++;
            //counter
        }
        copt[0] = 0;
        for(k = 1; k < B.nu; k++){
            cpot[k] =copt[k - 1] + num[k - 1]; 
        }

        for(p = 0; p < A.nu; p++){
            //get the elemnt int A in sequence
            //and then insert it into the right
            //postion.
            q = copt[A.data[p].j];
            B.data[q].i = A.data[p].j;
            B.data[q].j = A.data[p].i;
            B.data[q].e = A.data[p].e;
            copt[A.data[p].j]++;
        }
    }
}

矩阵加法（有时间补充）
矩阵乘法（有时间补充）

广义表

逻辑结构：广义表（generalized Lists)又称列表（lists)，是n（n>=0)个数据元素a1,a2,a3,...,ai,...,an的有限序列，一般记作：LS = (a1,a2,...,ai,...,an).ai是广义表LS的成员，它可以是单个元素，也可以是一个广义表，分别称为LS的单元素（也可以成为原子）和子表。用大写字母表示广义表，数据元素是原子时用小写字母，数据元素是子表时，用‘()"括起来。其中，深度表示嵌套层数，长度是元素个数。注意！如果E = (a, E)这样嵌套的话，长度是2，但是深度是无穷大！一棵树可以用一个广义表来表示。

广义表的存储（由于数据元素具有不同的结构，因此难以用顺序结构表示，所以使用链式存储结构）：

头尾表示法(层级设计，层层扫描，一个括号归于一层，原子必归于表节点，一次一个输出）：

enum Elemtag{Atom,List};
//0 is atom node, 1 is list node;
template <class T>
struct GLNode
{
    Elemtag tag;
    union
    {
        T data;
        struct 
        {
            GLNode * hp, *tp;
        }ptr;
    };
};

孩子兄弟表示法（一个节点一定有兄弟（可以是Null,tp)，一个节点可能有儿子（hp)，若是儿子没有孩子，我们就像看看他长什么样子，有没有兄弟，并且为什么不可以用tag告诉我到底是什么呢？）技术分享图片

enum Elemtag{Atom, List};
template <class T>
struct GLNode
{
    Elemtag tag;
    union{
        T data;
        struct  GLnode* hp;
        //hp point to the son
    }
    struct GLNode *tp;
        //tp point to the brother
}ptr;

计算头尾表示法的广义表的深度

int depth(GLNode * ls){
    int h,t;
    if(ls == NULL)//if the node is not exist return 1
        return 1;
    else if(ls -> tag == 0)
        return 0;//if the node is atom return 0
    else {
        h = depth(ls -> hp);
        t = depth(ls -> tp);
        if(t > h)
            return t;
        else 
            return h+1;
        //recursion
    } 
}

计算头尾表示法的广义表的长度

int Length(GLNode *ls){
    if(ls == NULL)
        return 0;
    int max = 1;
    //search in y
    GLNode* p = ls -> tp;
    while(p){
        max++;
        p = p -> tp;
    }
    return max;
}

创建广义表（首尾表示法，使用递归的方法）

template <class T>
GLNode<T>* Crtlists(string st){
    if(st == "()")
        ls = NULL;
    else
        if(st.Length() == 1){
            ls = new GLNode<T>;
            ls -> tag = 0;
            ls -> data = st[0];
        } else {
            ls = new GLNode<T>;
            ls -> data = 1;
            p = ls; 
            st = st.substring(1, st.length()-2);
                    //remove the "()"
            do{
                Server(sub,hsub);
                p -> ptr.hp = Crtlists(hsub);
                q = p;
                //This is a sub remove "()"outside
                //and the element in it.
                if(sub!="")
                {
                    p = new GLNode<T>;
                    p -> tag = 1;
                    q -> ptr.tp = p;
                };
            }
            while(sub != "");

            q -> ptr.tp = NULL;//seal the last one.
        }
        return(ls);
}

这个章节的内容理解并不是很难，要是想要实现各种递归还真的是头疼。。。

以上是关于数据结构之广义线性表的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

5-6-广义表（扩展线性链表存储表示）-数组和广义表-第5章-《数据结构》课本源码-严蔚敏吴伟民版