割点和桥

Posted 2021-01-18 pushinl

割点：

若在dfs树中，该点为根节点，且他有至少两个儿子，则他是割点；若他不是根节点，但他的儿子们能到达的dfn值最小的点的dfn值大于他的，则他是割点。用强连通分量的思路求解即可。

桥：

若一个点是割边，则他所连接的dfn值较大的点能到达的dfn值最小的点必然比他连接的另一个点晚被dfs到。

均可用tarjan求解。

桥

#include<iostream>
using namespace std;
int head[100],next[100],to[100],cnt,num,n,m,dfn[100],low[100];
void Tarjan(int u,int fa){
    low[u]=dfn[u]=++num;
    for(int i=head[u],v;v=to[i],i;i=next[i])
        if(!dfn[v]){
            Tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(low[v]>dfn[u]) cout<<u<<"--"<<v<<endl;
        }
        else if(v!=fa) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
}
int main(){
    cin>>n>>m;
    for(int i=1,x,y;i<=m;i++){
        cin>>x>>y;
        to[++cnt]=y,next[cnt]=head[x],head[x]=cnt;
        to[++cnt]=x,next[cnt]=head[y],head[y]=cnt;
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(!dfn[i]) Tarjan(i,i);
    return 0;
}

割点

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
long long read(){
    long long x=0;int f=0;char c=getchar();
    while(c<'0'||c>'9')f|=c=='-',c=getchar();
    while(c>='0'&&c<='9')x=(x<<1)+(x<<3)+(c^48),c=getchar();
    return f?-x:x;
}

int n,m;
struct Dier{
    int to,next;
}a[200005];
int head[20004],cnt,dfn[20004],low[20004],ans,f[20004];
void add(int x,int y){
    a[++cnt].to=y,a[cnt].next=head[x],head[x]=cnt;
}
bool b[20004];
void Tarjan(int u,int fa){
    dfn[u]=low[u]=++cnt;
    int c=0;
    for(int i=head[u],v;v=a[i].to,i;i=a[i].next){
        if(v==fa) continue;
        if(!dfn[v]){
            c++,f[v]=u;
            Tarjan(v,u);
            low[u]=min(low[u],low[v]);
            if(!f[u]&&c>=2&&!b[u]) ans++,b[u]=1;
            else if(f[u]>0&&low[v]>=dfn[u]&&!b[u]) ans++,b[u]=1;
        }
        else low[u]=min(low[u],dfn[v]);
    }
}
int main(){
    n=read(),m=read();
    for(int i=1,x,y;i<=m;++i)
        x=read(),y=read(),add(x,y),add(y,x);
    for(int i=1;i<=n;++i) if(!dfn[i]) Tarjan(i,i);
    printf("%d
",ans);
    for(int i=1;i<=n;++i) if(b[i]) printf("%d ",i);
    return 0;
}