平时二十五测

Posted 2021-01-18 edsheeran

今天又文件错误了一道A的题，真是不长教训；

题解：

第一题：

每一层 k很小，考虑对路径数的奇偶性状压。
令 dp[i][S]表示第i 层奇偶状态为 S 的方案数，由于连边是固定的，转移显然。
注意到 O(k^2)转移需要优化成 O(k)，可以先把每一个点及与之相连的点对应的状态先 DP 出来，用位运算做到对每一个点 O(1) 转移，从而总的是 O(k)

我开始想到了这个做法，但觉得搞路径太麻烦，就放弃了，后来向轩哥学习了一波；

把前后两个状态压成二进制，在并起来就好了；因为只有后面是奇数并且边联通才有贡献，其他情况没有贡献，并起来是0；

用记搜跑起来挺快的；

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const long long mod=998244353;
int fg[10005][11], g[10005][11], n, a[1005], bin[(1<<10)+1], dp[10005][(1<<10)+1], pre, ed, k;
#define RG register
int ksm(long long a,int b){
    long long ret=1;
    for(;b;b>>=1,a=a*a%mod)
    if(b&1)ret=ret*a%mod;
    return (int)ret;
}

int dfs(int now, int sta){
    if(now==2){
        return ( (bin[sta&pre]&1) == 0 );
    }
    if(dp[now][sta] != -1) return dp[now][sta];
    if(sta == 0){
        return dp[now][sta] = ksm(2, now-2);
    }
    int ret=0,tmp=0;
    for(RG int i=0;i<k;i++){
        tmp=(tmp + ((bin[sta&g[now-1][i]]&1)<<i) );
    }
    ret+=dfs(now-1,tmp);
    tmp=0;
    for(RG int i=0;i<k;i++){
        tmp=(tmp+ ((bin[sta&fg[now-1][i]]&1)<<i) );
    }
    ret+=dfs(now-1,tmp);
    if(ret>=mod)ret-=mod;
    return dp[now][sta]=ret;
}


int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}

int main(){
    freopen("adore.in","r",stdin);
    freopen("adore.out","w",stdout);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    int x;
    memset(dp, -1, sizeof(dp));
    for(int s=1;s<(1<<k);s++)bin[s]=bin[s>>1]+(s&1);
    for(int i=0;i<k;i++){
        x = read();
        if(x)pre += (1<<i);
    } 
    for(int i=2;i<n-1;i++){
        for(int j=0;j<k*k;j++)a[j] = read();
        for(int j=0;j<k;j++)
            for(int t=0;t<k;t++){
                g[i][j] += (a[j*k+t]<<t);
                fg[i][j] += (a[t*k+j]<<t);
            }
    }
    for(int i=0;i<k;i++){
        x = read();
        if(x) ed += (1<<i);
    }
    int ans = dfs(n-1, ed);
    printf("%d
",ans);
}

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第二题：这题暴力搞就可以了，又froepen了；

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int M = 10000005;
char s[6005][2005];
int n, lim, res, cnt[6005], k, bin[(1<<6) + 1];

bool uni(int x, int y){
    int now=0;
    for(int i=0;i<lim;i++){
        int t=(s[x][i]-33)&(s[y][i]-33);
        now+=bin[t];
        if(now>=(n>>1))return 1;
    }
    if(res){
        int t=(s[x][lim]-33)&(s[y][lim]-33);
        for(int j=5,p=1;p<=res;p++,j--)
            if(t&(1<<j))now++;
    }
    
    return now>=(n>>1);
    

}
inline int up(int x){
    int tot=0;
    for(int i=0;i<k;i++)
        tot+=bin[s[x][i]-33];
    return tot;
}
inline int go(int s){return s ? go(s>>1) + (s&1) : 0;}

int main(){
    freopen("confess.in","r",stdin);
    freopen("confess.out","w",stdout);
    int fg = 0, a1, a2;
    scanf("%d", &n);
    scanf("%s", s[1]);
    
    k = strlen(s[1]);
    lim = n*2/6, res=n*2%6;
    
    for(int i=0;i<(1<<6);i++)bin[i]=go(i);
    cnt[1]=up(1);
    
    
    for(int i = 2; i <= n+1; i++){
        scanf("%s", s[i]);
        if(fg)continue;
        cnt[i]=up(i);
        if(cnt[i]<(n>>1)) continue;
        for(int j = 1; j < i; j++){
            if(cnt[j]>=(n>>1) && uni(i, j)) {a1=j, a2=i; fg = 1;break;}
        }
        
    }
    fg ? printf("%d %d
", a1, a2) : printf("NO Solution
");
}

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第三题：贪心，考虑之前将军令的做法，从度数最深的跳k级father，再将father管辖的儿子放入优先队列，把当时同一层的儿子覆盖，如果s还有剩余，就覆盖上一层的儿子（这一层的儿子本来可以是更上面的节点管）；

就这样一直做下去就好了；

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define ex(i, u) for(register int i = h[u]; i; i = G[i].nxt)
const int M = 1e5 + 5;
int h[M], fg, tot, n, k, s, dep[M], anc[M][7], vis[M], id[M], que[M];
struct edge{int v, nxt;}G[M<<1];
void add(int u, int v){G[++tot].v = v, G[tot].nxt = h[u], h[u] = tot;}

inline bool cmp(int a, int b){return dep[a]>dep[b];}
void dfs(int u, int faa){
    anc[u][0]=faa;
    for(int p=1;p<=5;p++)
        anc[u][p]=anc[anc[u][p-1]][p-1];
    dep[u]=dep[faa]+1;
    ex(i, u){
        int v=G[i].v;
        if(v==faa)continue;
        dfs(v, u);
    }
}

int read(){
    int x=0,f=1;char c=getchar();
    while(c<‘0‘||c>‘9‘){if(c==‘-‘)f=-1;c=getchar();}
    while(c>=‘0‘&&c<=‘9‘){x=x*10+c-‘0‘;c=getchar();}
    return x*f;
}
#define RG register
int cnt;
inline void col(int u,int f, int now){
    if(now > k) return ;
    que[++cnt]=u;
    ex(i, u){
        int v=G[i].v;
        if(v==f||vis[v]) continue;
        col(v, u, now+1);
    }
    
} 

int main(){
    freopen("repulsed.in","r",stdin);
    freopen("repulsed.out","w",stdout);
    n = read(), s = read(), k = read(); 
    for(RG int i = 1; i < n; i++){
        int u = read(), v = read();
        add(u, v); add(v, u);
    }
    if(s == 1) {
        printf("%d
", n); return 0;
    }
    else {
        int ans=0,vor=0;
        dfs(1, 0);
        for(RG int i=1;i<=n;i++)id[i]=i;
        sort(id+1, id+1+n, cmp);
        
        
        for(RG int i=1;i<=n;i++){
            RG int u=id[i], dd=dep[id[i]];
            if(vis[u])continue;
            int tp=k;
            for(RG int p=0;tp;p++,tp>>=1)
                if((tp&1) && anc[u][p]) u=anc[u][p];
            cnt=0;
            col(u, 0, 0);
            sort(que+1, que+1+cnt, cmp);
            RG int j;
            for(j=1;j<=cnt&&dep[que[j]]==dd;j++){
                vis[que[j]]=1;
            }
            int tmp=(j+s-2)/s;
            RG int res=tmp*s-(j-1);
            ans+=tmp;
            for(j;res;res--,j++)vis[que[j]]=1;
            //for(int j=1;j<=n;j++)printf("%d",vis[j]);printf("
");
            
        }
        printf("%d
",ans);
    }
    
}

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