用表存储代替递归算法

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了用表存储代替递归算法相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

我们知道递归算法非常低效,低效的原因在于递归的过程会产生冗余计算。

拿我们熟悉的斐波那契数列为例,计算公式为:F(n) = F(n - 1) + F(n - 2),其中F(0) = F(1) = 1。

例如计算F(5)的执行过程:

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在此过程中,F(4) 执行了1次;F(3)执行了2次;F(2)执行了3次;F(1)执行了5次;F(0)执行了3次;由此可见,递归算法低效的原因。

为了提高执行效率,通常可以用一个表来代替递归,例如 C++ 中的vector。

这里举两个例子,分别以递归和非递归两种方式实现:

问题一:菲波那切数列

第一种方法:递归实现

int fib(int n)
{
    if(n <= 1)
        return 1;

    return fib(n - 1) + fib(n - 2);
}

第二种方法:非递归实现——用表代替递归

int fibona(int n)
{
    if(n <= 1)
        return 1;

    vector<int> aNumber(n + 1,0);
    aNumber[0] = 1;
    aNumber[1] = 1;
    for (int i = 2;i <= n;i++)
    {
        aNumber[i] =  aNumber[i - 1] + aNumber[i - 2];
    }

    return aNumber[n];
}

问题二:计算数学公式

算法实现此公式:

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第一种方法:递归实现

float eval1(int n)
{
    if(n == 0)
        return 1;

    float sum = 0;
    for (int i = 0; i < n;i++)
        sum += eval1(i);
    return 2 * sum / n + n;
}

 

第二种方法:非递归实现——用表代替递归

1. 复杂度是O(N * N)

float eval2(int n)
{
    vector<float> aNumber(n + 1,0);
    aNumber[0] = 1;

    for (int i = 1; i <= n;i++)
    {
        float fSum = 0;
        for (int j = 0; j < i;j++)
        {
            fSum += aNumber[j];
        }
        aNumber[i] = 2 * fSum/i + i;
    }

    return aNumber[n];
}

2. 最完美的方案, 复杂度是O(N)

float eval3(int n)
{
    vector<int> aNumber(n + 1,0);
    aNumber[0] = 1;

    float fSum = 0;
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        fSum += aNumber[i - 1];
        aNumber[i] = 2 * fSum/i + i;
    }

    return aNumber[n];
}

 

以上是关于用表存储代替递归算法的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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