F: 取数游戏III （思维+简单dp）

Posted 2021-01-18 hao-tian

F: 取数游戏III

题目描述

小 C 刚学了辗转相除法，正不亦乐乎，这小 P 又出来捣乱，给小 C 留了个 难题。 给 N 个数，用 a1,a2…an来表示。现在小 P 让小 C 依次取数，第一个数可以 随意取。假使目前取得 aj，下一个数取ak(k>j)，则ak必须满足gcd(aj,ak)≥L。 到底要取多少个数呢？自然是越多越好！ 不用多说，这不仅是给小 C 的难题，也是给你的难题。

 

输入

第一行包含两个数N 和 L。 接下来一行，有 N 个数用空格隔开，依次是 a1,a2…an。

 

输出

仅包含一行一个数，表示按上述取法，最多可以取的数的个数。

 

样例输入

5 6
7 16 9 24 6

 

样例输出

3

 

提示

选取 3个数16、24、6。gcd(16,24)=8，gcd(24,6)=6。 

2≤L≤ai≤1 000 000； 
30% 的数据N≤1000； 
100% 的数据 N≤50 000

 

分析：

pos[j] 记录约数为j的最“新”位置
dp[i] 记录前i个数中以i作为最后一个数最多能取多少个
状态转移方程：
dp[i] = max(dp[pos[j]]+1,dp[i])

#include <bits/stdc++.h>

using namespace std;
const int maxn = 5000005;
int pos[maxn]={0};
int dp[maxn]={0};
int a[maxn]={0};
int main()
{
    int n,l;
    scanf("%d%d",&n,&l);

    for(int i=1; i<=n; i++)
    {
        scanf("%d",&a[i]);
    }
    int tmp;
    int ans = 0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        tmp = sqrt(a[i]);
        for(int j=1;j<=tmp;j++)
        {
            if(a[i]%j==0)
            {
                if(j>=l)
                {
                    dp[i] = max(dp[pos[j]]+1,dp[i]); 
                }
                if(a[i]/j>=l)
                {
                    int t = a[i]/j;
                    dp[i] = max(dp[pos[t]]+1,dp[i]);
                }
                pos[j] = pos[a[i]/j] = i;
            }
        }
        ans = max(ans,dp[i]);
    }
    printf("%d",ans);
    return 0;
}