题解 P1034 矩形覆盖

Posted 2021-01-18 chicago

题面

在平面上有n个点（n≤50），每个点用一对整数坐标表示。例如：当n=4时，4个点的坐标分另为：p1（1，1），p2（2，2），p3（3，6），P4（0，7），见图一。

这些点可以用k个矩形（1≤k≤4）全部覆盖，矩形的边平行于坐标轴。当k=2时，可用如图二的两个矩形S1，s2覆盖，81，S2面积和为4。问题是当n个点坐标和k给出后，怎样才能使得覆盖所有点的k个矩形的面积之和为最小呢？
约定：覆盖一个点的矩形面积为0；覆盖平行于坐标轴直线上点的矩形面积也为0。各个矩形必须完全分开（边线与顶点也都不能重合）。

题意

有n个点，找k个矩形包含所有点，使k个矩形和面积和最小。

题解

这道题刚拿到手里的时候是挺棘手的，但是我们看数据范围的大小，是可以暴力枚举的，所以我们可以尝试一下暴力枚举。

建图操作

1. maps用来存图

2. ss用来存构建的矩形

   • 立flag来统计这种矩形是否建过

   • 数据最大是4块矩形，可以开小数组

struct maps
{
    int x,y;
} mapp[51];
struct ss
{
    int l,r,u,d;
    bool flag;
} p[5];

判断操作

1. judge函数枚举四种不成立的情况

2. in函数判断范围，便于书写judge函数

bool in(ss a, int x, int y)
{
    if (x>=a.l&&x<=a.r&&y>=a.d&&y<=a.u) return 1;
    return 0;
}

bool judge(ss a, ss b)
{
    if (in(a,b.l,b.u)) return 1;
    if (in(a,b.l,b.d)) return 1;
    if (in(a,b.r,b.u)) return 1;
    if (in(a,b.r,b.d)) return 1;
    return 0;
}

dfs操作

1. 构建好m个矩形

2. 计算面积和

3. 每次存最小值

4. 搜完结束

void dfs(int num)
{
    int value=0;
    for (int i=1; i<=m; i++)
    {
      if (p[i].flag)
      {
        for (int j=i+1; j<=m; j++)
          if (judge(p[i],p[j])) return;
      }
      value+=(p[i].r-p[i].l)*(p[i].u-p[i].d);
    }

    if (value>=ans) return;

    if (num>n){
        ans=value;
        return;
    }

    for (int i=1; i<=m; i++)
    {
        ss tmp=p[i];
        if (p[i].flag==0)
        {
            p[i].flag=1;
            p[i].l=p[i].r=mapp[num].x;
            p[i].u=p[i].d=mapp[num].y;
            dfs(num+1); p[i]=tmp;
            break;
        }
        else 
        {
            p[i].r=max(p[i].r,mapp[num].x);             
            p[i].l=min(p[i].l,mapp[num].x);
            p[i].u=max(p[i].u,mapp[num].y); 
            p[i].d=min(p[i].d,mapp[num].y);
            dfs(num+1);
            p[i]=tmp;
        }    
    }
}

代码

#include<cstdio>
#include<iostream>
using namespace std;

struct maps
{
    int x,y;
} mapp[51];
struct ss
{
    int l,r,u,d;
    bool flag;
} p[5];

int n,m,ans=0x7f7f7f7f;

bool in(ss a, int x, int y)
{
    if (x>=a.l&&x<=a.r&&y>=a.d&&y<=a.u) return 1;
    return 0;
}

bool judge(ss a, ss b)
{
    if (in(a,b.l,b.u)) return 1;
    if (in(a,b.l,b.d)) return 1;
    if (in(a,b.r,b.u)) return 1;
    if (in(a,b.r,b.d)) return 1;
    return 0;
}

void dfs(int num)
{
    int value=0;
    for (int i=1; i<=m; i++)
    {
      if (p[i].flag)
      {
        for (int j=i+1; j<=m; j++)
          if (judge(p[i],p[j])) return;
      }
      value+=(p[i].r-p[i].l)*(p[i].u-p[i].d);
    }

    if (value>=ans) return;

    if (num>n){
        ans=value;
        return;
    }

    for (int i=1; i<=m; i++)
    {
        ss tmp=p[i];
        if (p[i].flag==0)
        {
            p[i].flag=1;
            p[i].l=p[i].r=mapp[num].x;
            p[i].u=p[i].d=mapp[num].y;
            dfs(num+1); p[i]=tmp;
            break;
        }
        else 
        {
            p[i].r=max(p[i].r,mapp[num].x); 
            p[i].l=min(p[i].l,mapp[num].x);
            p[i].u=max(p[i].u,mapp[num].y); 
            p[i].d=min(p[i].d,mapp[num].y);
            dfs(num+1);
            p[i]=tmp;
        }    
    }
}

int main(void)
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int i=1; i<=n; i++) scanf("%d%d",&mapp[i].x,&mapp[i].y);

    dfs(1);
    printf("%d",ans);

    return 0;
}